• Halo, maintenance belum beres

    cuma forum sudah bisa digunakan semestinya

Forums

  1. Umum

    1. Forum Pengumuman

      Forum terkait pengumuman aktivitas Olimpiade.org, Olimpiade Sains Kota / Provinsi / Nasional, International Mathematical Olympiad, dan lomba-lomba lainnya.

      288
      posts
  2. Pojok Olimpiade

    1. 479
      posts
    2. 658
      posts
    3. 574
      posts
    4. 477
      posts
    5. 477
      posts
  3. Kompetisi

    1. Olimpiade Sains

      Kumpulan soal dan jawab Olimpiade Sains dari tingkat Kota/Kabupaten, Propinsi, sampai Nasional

      330
      posts
    2. Kompetisi Internasional

      Soal-soal dari kompetisi di atas tingkat nasional (Asia Pacific, International, dll) dapat dilihat di sini.

      255
      posts
  4. Matematika

    1. 1,018
      posts
    2. 33
      posts
    3. 200
      posts
  5. Forum Santai

    1. Kenalan

      Silahkan memperkenalkan diri disini.

      159
      posts
    2. Belajar Posting

      Untuk belajar posting dan tes $\LaTeX$ bisa dilakukan di forum ini.

      143
      posts
    3. Regional

      Forum tempat berkumpulnya member-member dari suatu daerah regional tertentu.

      46
      posts
    4. Whatever

      Mengenai apa saja di luar matematika.

      325
      posts
    •   
    Chatbox
    Load More
    You don't have permission to chat.
  • Forum Statistics

    • Total Topics
      1,227
    • Total Posts
      5,564
  • Posts

    • Ada 799 tim. masing masing tim bertengkar dengan 1 tim masing masing sekali. Buktikan ada himpunan A dan B di mana di mana banyak  anggota himpunan A dan B adalah 7 sehingga setiap tim di himpunan A menang terhadap setiap tim di himpunan B
    • Berapakah koefisien x^50 dari (x + 1)(x + 2) .....(x+52)
    • Ini soal dari lomba mana ya?
    • Tentukan nilai dari $\frac{3}{1!2!3!}+\frac{4}{2!3!4!}+...+\frac{2016}{2014!2015!2016!}$
    • Misalkan $P(x)$ adalah sebuah polinom tak nol dimana $(x-1)P(x+1) = (x+2)P(x)$ untuk setiap $x$ bilangan real, dan $(P(2))^2 = P(3)$. Lalu $P(\frac{7}{2}) = \frac{m}{n}$, dimana $m$ dan $n$ adalah bilangan asli yang relatif prima. Tentukan $m + n$
    • Oke kak @Adri, makasih banyak :D   Sempet mikir sih kalo $f$ kontinu ya cuma 1, tapi belum kepikiran gimana solve fungsi yg ga kontinu. Hehe
    • No no, maksud saya: ini soalnya fungsinya bukan $x+k$ doang, ada uncountably many fungsi lain yang memenuhi, saya kasi salah satu fungsi aneh yg memenuhi ya.   sebenarnya fungsi yang saya kasi diatas juga memenuhi...   intinya fungsinya ada banyak, in fact ada uncountably many discontinuous functions yang memenuhi kondisi diatas.    Makanya saya bilang ini bukan soal tipe olimpiade.   Konstruksi nya kayak yang saya bilang diatas.. saya coba jelasin lebih lanjut ya. Fakta berikut bisa dibuktikan: Untuk setiap $x,y \in \mathbb{R}$. 
      1. $f(f(x))=x + 2f(0)$.  2. $f(-2f(0)) = -f(0)$. 3 $f(x-f(0)) = f(x)-f(0)$ 4. $f(x+y)=f(x)+f(y)-f(0)$   Lalu dengan fakta diatas, dan melakukan substitusi $g(x)=f(x)-f(0)$. Maka diperoleh bahwa persamaan fungsi pada soal mengimplikasikan:   \[g(x+y)=g(x)+g(y) \qquad g(g(x))=x \qquad (1) \]   untuk setiap $x,y  \in \mathbb{R}$.    TERNYATA, persamaan (1) diatas juga bisa dibalikin lagi ke persamaan soal, sehingga persamaan (1) berlaku jika dan hanya jika  persamaan soal berlaku.     Sekarang akan dibuktikan bahwa persamaan (1) mempunyai UNCOUNTABLY MANY solusi tak-kontinu. (dengan kata lain, ini sama aja klo kamu ngerjain fungsi Cauchy tapi ga dikasi monoton atau kekontinuan)   By Zermelo-Frankel Axiom, terdapat basis dari bilangan real ketika dipandang sebagai $\mathbb{Q}$-vector space.  Basis ini biasa kita sebut sebagai Hamel-Basis (silahkan Google) Sebutlah Hamel Basis tersebut $\mathcal{B}= \{r_\alpha : \alpha \in I \}$ dimana $I$ adalah uncountable index set.   Ambil sebuah anggota di $\mathcal{B}$, say ambil $r_0$. Definisikan fungsi additive $g(x)$ yang memenuhi   $g(r_0)=r_0$  dan $g(x)=-x$  jika $x \in \mathcal{B} \ \{r_0\}$.   Untuk setiap $w \in \mathbb{R}$, karena $\mathcal{B}$ basis dalam $\mathbb{Q}$-vector space, maka terdapat bilangan rasional $q_1$, $q_2$, .. , $q_k$, ... sedemikian sehingg   \[w = q_1 r_{n_1}  + q_2 r_{n_2} + \cdots + q_k r_{n_k} \]    [yes, Hamel Basis merepresentasikan $w$ hanya dengan finitely many chosen  elements ]   By additivity kita peroleh $g(w)= q_1 g(r_{n_1}) + \cdots + q_{n_k} g(r_{n_k})$ , perhatikan bahwa $g(r_{n_i})=-r_{n_i}$ hanya jika $n_i=0$, tapi walaupun demikian, tetap saja  $g(g(r_0)) = r_0$. Jadi kondisi $g(g(w))=w$ juga tetap terpenuhi,   Sehingga fungsi ga jelas diatas memenuhi soal.                   
  • Topics

  • Popular Contributors

    Nobody has received reputation this week.

  • Who's Online (See full list)

    There are no registered users currently online

  • Recent Status Updates