Forums

  1. Matematika

    1. 2,190
      posts
    2. 34
      posts
    3. 229
      posts
  2. Kompetisi

    1. Olimpiade Sains

      Kumpulan soal dan jawab Olimpiade Sains dari tingkat Kota/Kabupaten, Propinsi, sampai Nasional

      604
      posts
    2. Pelatnas IMO Indonesia

      Soal-soal tes pelatihan nasional calon peserta IMO Indonesia dari tahun ke tahun, beserta IMO dan APMO

      729
      posts
    3. KTO Matematika

      Kontes Terbuka Olimpiade Matematika adalah sebuah inisiatif yang dilaksanakan Tim Olimpiade Matematika Indonesia, perkumpulan pemenang olimpiade matematika nasional (OSN) dan internasional (IMO). Kontes bulanan ini diadakan secara online dan gratis bagi semua orang. Selain itu, kontes ini berisi soal-soal berkualitas yang sangat cocok untuk persiapan OSN tingkat kabupaten, provinsi, maupun nasional. Informasi lebih lanjut dapat diperoleh di ktom.tomi.or.id

      Subforum ini berisi soal-soal Kontes Terbuka Olimpiade Matematika, dan wadah berdiskusi mengenai soal-soal tersebut.

      1,146
      posts
  3. Nonmatematika

    1. Forum Pengumuman

      Forum terkait pengumuman aktivitas Olimpiade.org, Olimpiade Sains Kota / Provinsi / Nasional, International Mathematical Olympiad, dan lomba-lomba lainnya.

      289
      posts
    2. Whatever

      Mengenai apa saja di luar matematika.

      685
      posts
    •   
    Chatbox
    Load More
    You don't have permission to chat.
  • Topics

  • Posts

    • Misalkan $n \geq 3$ adalah bilangan bulat, dan perhatikan suatu lingkaran yang ditandai dengan $n+1$ titik-titik yang berjarak sama antar dua titik bersebelahan. Anggap semua pelabelan titik-titik itu dengan bilangan $0$, $1$, $2$, ... , $n$ sehingga masing-masing label digunakan tepat satu kali; dua pelabelan tersebut dipandang sama jika salah satu bisa diperoleh dari yang lain menggunakan rotasi pada lingkaran itu. Suatu pelabelan disebut $cantik$ jika, untuk sebarang empat label $a<b<c<d$ dengan $a+d=b+c$, talibusur yang menghubungkan titik-titik yang dilabeli $a$ dan $d$ tidak memotong talibusur yang menghubungkan titik-titik yang dilabeli $b$ dan $c$. Misalkan $M$ adalah banyaknya pelabelan $cantik$, dan misalkan $N$ adalah banyaknya pasangan terurut bilangan bulat positif $(x,y)$ sehingga $x+y \leq n$ dan $gcd(x,y)=1$. Buktikan bahwa    $M=N+1$
    • Misalkan $\mathbb{Q_{>0}}$ adalah himpunan bilangan rasional positif. Misalkan $f: \mathbb{Q_{>0}} \to \mathbb{R}$ adalah suatu fungsi yang memenuhi tiga kondisi berikut:    untuk semua $x , y \in \mathbb{Q_{>0}}$, berlaku $f(x)f(y) \geq f(xy)$;  untuk semua $x , y \in \mathbb{Q_{>0}}$, berlaku $f(x+y) \geq f(x) + f(y)$;  terdapat suatu bilangan rasional $a>1$ sehingga $f(a)=a$.
        Buktikan bahwa $f(x)=x$ untuk semua $x \in \mathbb{Q_{>0}}$.
    • Misalkan $ABC$ adalah segitiga lancip dengan tinggi $H$, dan misalkan $W$ titik pada sisi $BC$, yang secara tegas terletak di antara $B$ dan $C$. Lingkaran luar $BWN$ ditulis $\omega_1$, dan misalkan $X$ adalah titik pada $\omega_1$ sehingga $WX$ merupakan diameter $\omega_1$. Secara analog, $\omega_2$ menyatakan lingkaran luar $CWM$, dan misalkan $Y$ adalah titik pada $\omega_2$ sehingga $WY$ merupakan diameter $\omega_2$. Buktikan bahwa $X$, $Y$ dan $H$ segaris.
    • Misalkan $excircle$ segitiga $ABC$ berseberangan dengan titik $A$ menyinggung sisi $BC$ di titik $A_1$. Definisikan titik $B_1$ pada $CA$ dan titik $C_1$ pada $AB$ secara analog, berturut-turut menggunakan $excircles$ berseberangan dengan $B$ dan $C$. Misalkan titik pusat lingkaran luar segitiga $A_1B_1C_1$ berada pada lingkaran luar segitiga $ABC$. Buktikan bahwa segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku.   $Excircle$ segitiga $ABC$ berseberangan dengan titik $A$ adalah lingkaran yang menyinggung ruas garis $BC$, menyinggung sinar $AB$ di setelah $B$, menyinggung sinar $AC$ di setelah $C$. $Excircle$ berseberangan dengan $B$ dan $C$ didefinisikan serupa.
       
    • Suatu konfigurasi dari $4027$ titik pada bidang disebut $kolombia$ jika konfigurasi itu memuat $2013$ titik merah dan $2014$ titik biru, dan tidak ada tiga titik dari konfigurasi yang segaris. Dengan menggambar beberapa garis,     bidang terbagi menjadi beberapa area. Suatu penataan garis-garis adalah $bagus$ untuk suatu konfigurasi $kolombia$ jika kondisi berikut dipenuhi:      tidak ada garis yang melalui sebarang titik pada konfigurasi itu ; tidak ada area yang memuat kedua warna sekaligus.
          Carilah nilai $k$ terkecil sehingga untuk sebarang konfigurasi $kolombia$ dari $4027$ titik, terdapat suatu penataan $bagus$ dari $k$ garis.
       
  • Popular Contributors