Jump to content

Forums

  1. Matematika

    1. 2,320
      posts
    2. 50
      posts
    3. 279
      posts
  2. Kompetisi

    1. Olimpiade Sains

      Kumpulan soal dan jawab Olimpiade Sains dari tingkat Kota/Kabupaten, Propinsi, sampai Nasional

      729
      posts
    2. Pelatnas IMO Indonesia

      Soal-soal tes pelatihan nasional calon peserta IMO Indonesia dari tahun ke tahun, beserta IMO dan APMO

      760
      posts
    3. KTO Matematika

      Kontes Terbuka Olimpiade Matematika adalah sebuah inisiatif yang dilaksanakan Tim Olimpiade Matematika Indonesia, perkumpulan pemenang olimpiade matematika nasional (OSN) dan internasional (IMO). Kontes bulanan ini diadakan secara online dan gratis bagi semua orang. Selain itu, kontes ini berisi soal-soal berkualitas yang sangat cocok untuk persiapan OSN tingkat kabupaten, provinsi, maupun nasional. Informasi lebih lanjut dapat diperoleh di ktom.tomi.or.id

      Subforum ini berisi soal-soal Kontes Terbuka Olimpiade Matematika, dan wadah berdiskusi mengenai soal-soal tersebut.

      1,202
      posts
  3. Nonmatematika

    1. Forum Pengumuman

      Forum terkait pengumuman aktivitas Olimpiade.org, Olimpiade Sains Kota / Provinsi / Nasional, International Mathematical Olympiad, dan lomba-lomba lainnya.

      291
      posts
    2. Whatever

      Mengenai apa saja di luar matematika.

      703
      posts
  • Forum Statistics

    1,637
    Total Topics
    6,471
    Total Posts
  • Who's Online   0 Members, 0 Anonymous, 15 Guests (See full list)

    There are no registered users currently online

    •   
    Chatbox
    Load More
    You don't have permission to chat.
  • Topics

  • Posts

    • Suatu segiempat konveks \(ABCD\) memenuhi \(AB ·CD = BC ·DA\). Titik \(X\) terletak di dalam \(ABCD\) sehingga                       \(\angle XAB = \angle XCD\) dan \(\angle XBC = \angle XDA.\)   Buktikan bahwa \(\angle BXA +\angle DXC = 180^{\circ}\).
    • Misalkan \(a_{1},a_{2},...\) suatu barisan tak hingga bilangan bulat positif. Misalkan terdapat bilangan bulat \(N > 1\) sehingga untuk setiap \(n ≥ N,\)                                                         \(\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{1}}\)   merupakan bilangan bulat. Buktikan bahwa terdapat suatu bilangan bulat positif \(M\) sehingga \(a_{m} = a_{m+1}\) untuk setiap \(m ≥ M\).
    • Suatu situs adalah sebarang titik \((x,y)\) di bidang dengan \(x\) dan \(y\) bilangan bulat positif tidak lebih dari \(20\). Mula-mula, masing-masing dari \(400\) situs tidak ditempati. Amy dan Ben bergiliran menempatkan batu dengan Amy pada giliran pertama. Pada gilirannya, Amy menempatkan sebuah batu merah baru pada suatu situs yang kosong sedemikian sehingga jarak setiap dua situs yang berisi dua batu merah tidak sama dengan \(\sqrt{5}\). Pada gilirannya, Ben menempatkan sebuah batu biru baru pada suatu situs yang kosong. (Sebuah situs yang ditempati oleh batu biru boleh berjarak berapapun dari situs lain yang sudah ditempati.) Mereka berhenti bermain setelah ada pemain yang tidak bisa menempatkan batu. Tentukan \(K\) terbesar sehingga Amy dapat menjamin bahwa dia dapat menempatkan sedikitnya \(K\) buah batu merah, tidak peduli bagaimana Ben menempatkan batu-batu birunya.  
    • Suatu segitiga anti-Pascal adalah susunan bilangan dalam bentuk segitiga sehingga setiap bilangan selain bilangan pada baris terbawah merupakan nilai mutlak dari selisih dua bilangan tepat dibawahnya. Sebagai contoh, susunan berikut merupakan segitiga anti-Pascal yang terdiri dari empat baris dan mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(10\).                                                                                                     Apakah terdapat suatu segitiga anti-Pascal dengan 2018 baris yang mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(1 + 2 +···+ 2018?\)
    • Tentukan semua bilangan bulat \(n ≥ 3\) sehingga terdapat bilangan real \(a_{1},a_{2},...,a_{n+2}\) sehingga \(a_{n+1} = a_{1}, a_{n+2} = a_{2}\) dan                                                                           \(a_{i}a_{i+1} + 1 = a_{i+2}\)   untuk setiap \(i = 1,2,...,n.\)  
  • Popular Contributors

    Nobody has received reputation this week.

×