• Sign in to follow this  

    KSM MTs 2017


    -_-

    Hari Pertama

    1. Tentukan nilai dari $1+2-3-4+5+6-7-8+\dotsc+2013+2014-2015-2016+2017!$

    2. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $1:3$. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $5:6$. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah $\dotsc$

    3. Adakah bilangan kuadrat sempurna empat angka berbentuk $abab$? Jelaskan.

    4. Bilangan-bilangan $A,B,C,$ dan $D$ adalah bilangan bulat positif tiga digit. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari $A$ dan $B$ sama dengan FPB dari $C$ dan $D$ . FPB dari $A$ dan $C$ tiga kali $FPB$ dari $C$ dan $D$. FPB dari $B$ dan $D$ lima kali FPB dari $C$ dan $D$

    • Tentukan satu kemungkinan nilai dari 4-tupel $(A,B,C,D)$ yang memenuhi.
    • Tentukan 4-tupel bilangan yang jumlah keempat bilangan tersebut paling besar.

    5. Diketahi dua lingkaran saling lepas berpusat di $P$ dan $Q$. Misalkan $A,B,C$ dan $D$ adalah titik-titik potong antara dua garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran dengan dua garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran. Buktikan bahwa $A,B,C,D$ terletak pada satu lingkaran.

    Sign in to follow this