Jump to content
The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates     

  1. Today
  2. Yesterday
  3. Soal Pembuktian Teori bilangan Harap bantu!

    Bantu ngetik. 1. $FPB$ dari $20^{30^{50}} - 2$ dan $20^{30^{45}}-2$ dapat ditulis dalam bentuk $2^x - 2$. Carilah nilai $x$! 2. Jika $m \neq n$, buktikan bahwa $FPB$ dari $\left (a^{2^{m}} + 1, a^{2^{n}} \right )$ adalah $1$ apabila $a$ genap dan $2$ apabila $a$ ganjil. 4. Buktikan bahwa $FPB \left (a^m - 1, a^n -1 \right ) = a^{FPB(m,n)} - 1$ untuk $m \neq n$ dan $m,n \in \mathbb{N}$.
  4. Last week
  5. AIME I 2017

    2. \begin{align*} 702 &= am +r ...(1) \\ 787 &= bm + r ...(2) \\ 855 &= cm + r ...(3) \end{align*} dimana $a,b,c \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(1)$ dan $(2)$. Maka didapat $85 = (b-a)m$. Kurangi persamaan $(2)$ dan $(3)$. Maka didapat $68=(c - b)m$ Kurangi persamaan $(1)$ dan $(3)$. Maka didapat $153 = (c - a)m$. Diperoleh \begin{align*} 85 &=(b-a)m \Rightarrow 5 \cdot 17 = (b-a)m \\ 68 &= (c - b)m \Rightarrow 4 \cdot 17 = (c - b)m \\ 153 &= (c - a)m \Rightarrow 9 \cdot 17 = (c-a)m \\ \therefore m &= 17 \end{align*} \begin{align*} 412 &= dn + s ...(4) \\722 &= en + s ...(5) \\815 &=fn + s ...(6) \end{align*} dimana $d,e,f \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(5)$. Maka didapat $310 = (e - d)n$. Kurangi persamaan $(5)$ dan $(6)$. Maka didapat $93 = (f-e)n$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(6)$. Maka didapat $403 = (f-d)n$. Diperoleh \begin{align*} 310 &=(e-d)n \Rightarrow 10 \cdot 31 =(e-d)n \\ 93 &= (f-e)n \Rightarrow 3 \cdot 31 = (f-e)n \\ 403 &= (f-e)n \Rightarrow 13 \cdot 31 = (f-d)n \\ \therefore n &= 31 \end{align*} Kita peroleh bahwa $m = 17$ dan $n = 31$. \begin{align*} 702 &\equiv 5 \mod 17 \\ \therefore r &= 5 \\ 412 &\equiv 9 \mod 31 \\ \therefore s &= 9 \end{align*} Jadi, nilai dari $p+q+r+s=17+31+5+9=62$.
  6. First of all, maaf post soalnya memakai bahasa Inggris (mungkin aneh juga soalnya kurang familiar). Kurang biasa juga sama bahasa Indonesianya. Let $p$ be a prime number. For a natural number $N$, prove that the field extension $F_{p^N}$/$F_p$ is a Galois extension. Also, calculate the Galois group.
  7. Earlier
  8. Bentuk yang lebih sederhana

    Kadang lupa kdang ingat
  9. One Punch Man

    Halo, Saitama Fans, here ada yang baca OPM ga?
  10. Nilai minimum

    \[ \frac {b+c}{\sqrt a} + \frac{c+a}{\sqrt b} + \frac{a+b}{\sqrt c} = \frac{b}{\sqrt a} + \frac{c}{\sqrt a} + \frac{c}{\sqrt b} + \frac{a}{\sqrt b} + \frac{a}{\sqrt c}+\frac{b}{\sqrt c} = 6 \sqrt[6]{\frac{a^2b^2c^2}{abc}} = 6 \]
  11. Bentuk yang lebih sederhana

    Jadi, lupa atau ingat?
  12. OSP SMA 2005 Bagian Kedua No 4

    my bad. juga: 3x4/2 = 6, bukan 12
  13. [OSP 2015 Esai No 2] Sistem persamaan siklis

    \begin{align*} (x+1)^2 &=x+y+2 \\ x^2 + 2x +1 &= x + y +2 \\ \therefore x^2 + x &= y+1 ...(1 \\ (y+1)^2 &=y+z+2 \\ y^2 + 2y +1 &= y+z+2 \\ \therefore y^2 + y &=z +1 ...(2 \\ (z+1)^2 &=z + x + 2 \\ z^2 + 2z + 1 &= z +x +2 \\ \therefore z^2 + z &= x +1 ...(3 \end{align*} Kalikan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 + x)(y^2 + y)(z^2 + z) &= (y+1)(z+1)(x+1) \\ x(x+1) \cdot y(y+1) \cdot z(z+1) &= (x+1)(y+1)(z+1) \\ \therefore xyz &= 1 \end{align*} Jumlahkan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 +x) + (y^2 + y) + (z^2 + z) &= (y +1) + (z + 1) + (x + 1) \\ x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z&= x + y + z + 3 \\ \therefore x^2 + y^2 + z^2 &=3 \end{align*} Perhatikan bahwa $x^2 + y^2 + z^2 \ge 0$. Sehingga menyebabkan \begin{align*} x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3xyz \\ \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3 \end{align*} Kesamaan terjadi jika $x=y=z$, maka diperoleh nilai $x=y=z=\pm 1$.
  14. Nilai minimum

    $a, b, c>0,\, abc=1$. Dengan ketaksamaan AM-GM dua kali, maka \begin{align*}\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}&\geq\frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}+\frac{2\sqrt{ac}}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}\\&=2\left(\sqrt{\frac{bc}{a}}+\sqrt{\frac{ac}{b}}+\sqrt{\frac{ab}{c}}\right)\\&\geq2\cdot3\cdot\sqrt[3]{\sqrt{\frac{bc}{a}}\sqrt{\frac{ac}{b}}\sqrt{\frac{ab}{c}}}\\&=6\cdot\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{abc}}}\\&=\boxed{6}.\end{align*} Jadi, nilai minimumnya $6$.
  15. Nilai minimum

    Untuk $a,b,c > 0$ dan $abc = 1$, tentukan nilai minimum dari \[ \frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{a+c}{\sqrt{b}} + \frac{a+b}{\sqrt{c}}\]
  16. OSP SMA 2005 Bagian Kedua No 4

    Untuk kasus I, $k=2, m=2, n=1$, tripel Phytagorasnya $(6, 8, 10)$. Untuk kasus II, $k=1, m=3, n=1$, tripel Phytagorasnya $(8, 6, 10)$. Untuk kasus III, $k=1, m=3, n=2$, tripel Phytagorasnya $(5, 12, 13)$. Tidak ada $(3, 4, 5)$.
  17. Bentuk yang lebih sederhana

    \begin{align*}\left(\frac{1}{2015}\right)^{\log_{2015}4}&=\left(2015^{-1}\right)^{\log_{2015}4}\\&=\left(2015^{\log_{2015}4}\right)^{-1}\rightarrow\text{sifat eksponen}\\&=4^{-1}\rightarrow\text{sifat logaritma }a^{\log_{a}b}=b\\&=\boxed{\frac{1}{4}}.\end{align*}
  18. Bentuk yang lebih sederhana

    Bisa ditulis saja? Soalnya saya kdng lupa kdng ingat kalau sifat logaritma. Klo di buku OSN SMP ku kyknya ada, tp saya sdng di luar kota dan bukunya gk kebawa
  19. Bentuk yang lebih sederhana

    1/4 Pangkatnya dituker, terus berlaku sifat invers, sisanya tinggal 4 pangkat -1
  20. OSP SMA 2005 Bagian Kedua No 4

    Karena \( (a,b,c)\) bulat dan tripel Phytagoras, maka bisa dibuat menjadi \( k(m^2-n^2),2kmn,k(m^2+n^2)\) untuk suatu bilangan bulat saling prima \(m\) dan \(n\), dan bilangan bulat \(k\). keliling adalah \( 2km(m+n)\) dan luas adalah \(k^2mn(m^2-n^2\). Karena harus sama maka \(2=kn(m-n)\). Karena 2 prima, maka haruslah \(k=2,n=1,m=2\) atau \((m-n)=2,k=1,n=1,m=3\) atau \(n=2,k=1,m-n=1,m=3\) . masing-masing kasus didapat: \((3,4,5)\) dan \((6,8,10)\) dan \((5,12,13)\). Cek keliling dan luas masing-masing didapat berturut-turut 12, 24, dan 30.
  21. Bentuk yang lebih sederhana

    Apakah ada bentuk yang lebih sederhana dari \[\left (\frac{1}{2015}\right )^{\log_{2015}4} \]
  22. [OSP 2015 Esai No 2] Sistem persamaan siklis

    jika \(x=-1\) maka\(y=-1\) dan \(z=-1\). jika \(x\neq -1\) perhatikan bahwa sistem jadi \(x^2+x=y+1\) dst. kalikan ketiganya, didapat \(xyz=1\). jumlahkan ketiganya didapat \(x^2+y^2+z^2 =3\). Karena ruas kiri positive maka \[ x^2+y^2+z^2 \geq 3xyz\] Hal ini benar apalagi jika ruas kanan negatif. akibatnya \(3=3\) dan kesamaan tercapai. Jadi \(x^2=y^2=z^2\) dan substitusi balik didapat \( x=y=z=\pm 1\).
  23. ASK

    batas atas si index bisa diganti. atau kalau ditulis lengkap \[ \sum_{k=1}^{k=5} A_k = A_1+A_2+A_3+A_4+A_5\]
  24. Edisi hari Selasa

    terima kasih. kirain pakai \cong, soalnya bacanya kongruen
  25. Edisi hari Selasa

    Itu pakai \equiv, jadnya $\equiv$
  26. Edisi hari Selasa

    Dari hint: Karena $m! \cdot m = (m+1)! - m!$ maka $S = (k+1)! -1$. Jadi $S \cong -1\mod (k+1)$. Akibatnya $S \cong k \mod k$. nulis garis 3 (kongruensi modulo) gimana sih?
  27. Semua fungsi

    set $y\leftarrow 1$ jadinya $f(x+1) = x + f(1)$. set $x\leftarrow x-1$ didapat $f(x)=x-1+f(1)$. tinggal gimana entar $f(1)$ nya.
  28. Semua fungsi

    Tentukan semua fungai $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ yang memenuhi \[f(x + y) - f(y) =x\]
  29. OSK SMA 2017

    kak saya bisa dapet pdfny nggak?
  1. Load more activity
×