The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates     

  1. Today
  2. Yesterday
  3. Trigonometri

    Karena $ \cot \theta =\tan \left( {90-\theta } \right)$ maka diperoleh $$ S={{\tan }^{2}}10+{{\cot }^{2}}20+{{\cot }^{2}}40+1={{\tan }^{2}}10+{{\tan }^{2}}50+{{\tan }^{2}}70+1$$ Perhatikan bahwa untuk $ \theta =10{}^\circ ,50{}^\circ ,70{}^\circ $ kita memiliki $ {{\tan }^{2}}\left( {3\theta } \right)=1/3$ , selain itu kita juga memiliki $$ \tan \left( {3\theta } \right)=\frac{{3\tan \theta -{{{\tan }}^{3}}\theta }}{{1-3{{{\tan }}^{2}}\theta }}$$ Sehingga $ {{\tan }^{2}}\left( {3\theta } \right)=1/3$ dapat dinyatakan sebagai $${{\left( {1-3{{{\tan }}^{2}}\theta } \right)}^{2}}=3{{\left( {3\tan \theta -{{{\tan }}^{3}}\theta } \right)}^{2}}$$ Dengan sedikit manipulasi aljabar dan misalkan $ x=\tan \theta $ , diperoleh $$ 3{{x}^{6}}-27{{x}^{4}}+33{{x}^{2}}-1=0$$ Dari definisi diatas, persamaan ini memiliki akar $ x=\tan 10{}^\circ $ , $ \tan 50{}^\circ $ dan $ \tan 70{}^\circ $. Karena semua pangkat dari $ x$ bernilai genap, ketiga akar lainnya haruslah $ x=-\tan 10{}^\circ $ , $ -\tan 50{}^\circ $ dan $ -\tan 70{}^\circ $. Jumlah kuadrat keenam akar tersebut adalah $$ 2\left( {{{{\tan }}^{2}}10+{{{\tan }}^{2}}50+{{{\tan }}^{2}}70} \right)=2\left( {S-1} \right)=2S-2$$ Jika kita menuliskan keenam akar tersebut dengan $ {{x}_{1}},...,{{x}_{6}}$ ,dengan vieta formula kita juga memperoleh $$ 2S-2=\sum\limits_{i}{{{{x}_{i}}^{2}}}={{\left( {\sum\limits_{i}{{{{x}_{i}}}}} \right)}^{2}}-2\sum\limits_{{i<j}}{{{{x}_{i}}{{x}_{j}}}}={{0}^{2}}-2\left( {-27/3} \right)=18$$ Jadi kita simpulkan bahwa $ S=10$
  4. Last week
  5. MLC semifinal 2017

    Oh iya. Hasilnya 2017/2018
  6. MLC semifinal 2017

    2 step terakhir bukannya $1-\frac{1}{2018}$ ya?
  7. Earlier
  8. TO SBMPTN SSC

  9. MLC semifinal 2017

    5. 6. 7.
  10. Edisi hari Kamis

  11. Soal 25 besar LMNas UGM SMP

    Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan titik tinggi $H$. Misalkan sinar $AB$ memotong lingkaran luar $BHC$ di $B$ dan $P$; sinar $AC$ memotong lingkaran luar $BHC$ di $C$ dan $Q$. Diketahui besar $\angle BAC = 60^\circ$. Diketahui pula bahwa panjang $BC=1$. Panjang $PQ$ adalah $\dots$ .
  12. Pembagian bersisa

    Hint:
  13. Edisi hari Rabu

    Bentuk $\binom{n}{k}$ berlaku untuk $n\geq k$.
  14. Pembagian bersisa

    Didenifisikan $W_k$ adalah bilangan ke-$k$ jika dibagi $2017$ bersisa $2016$ dengan $k \in \mathbb{N}$. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017}W_k\]
  15. Edisi hari Rabu

    Bagian mana?
  16. Edisi hari Rabu

    Index nya nggak salah?
  17. 1/(1!*2!*3!)+...

    Ini perkalian soalnya, bukan penjumlahan (di penyebut)
  18. $\sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+(n+2)\sqrt{...}}}}$

    Waaa.. ini bentuk umumnya infinite radical-nya ramanujan ya?
  19. Kalau saya sih, akan lebih baik kalau satu2 dipostingnya, diletakkan di sub topik yang bersesuaian. apalagi ini KTOM, Ada subforum yang khusus membahas KTOM
  20. Edisi hari Kamis

    Jika $x \in \mathbb{R}$ dan $x >0$, tentukan nilai minimum dari \[\left \lfloor x+\frac{1}{x} \right \rfloor+\left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^2 + \left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^3+...+\left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^{2017}\]
  21. Kuadrat sempurna abab

    $=\overline{abab} \\ =100\overline{ab} + \overline{ab} \\ = 101\overline{ab}$ Karena $101$ bilangan prima, agar menjadi bilangan kuadrat sempurna haris dikalikan $101$. Padahal $9 < \overline{ab} < 100$. Jadi, tidak ada bentuk kuadrat sempurna $\overline{abab}$.
  22. Edisi hari Rabu

    Jika \[\sum_{n=0}^{2018}2^{4n} \binom{2017}{n}=p^q\] dimana $\text{FPB}(p,q)=1$ serta $p,q \in \mathbb{N}$, tentukan nilai $p+q$.
  23. Edisi kedua hari Selasa

    Didefinisikan $k(x)$ adalah banyak bilangan bulat positif yang habis membagi $x$ dengan $x \in \mathbb{N}$. Jika $W=30^{2017} \cdot 7^{2018} \cdot 11^{2016}$, tentukan $k(k(W))$.
  24. Tentukan bentuk sederhana dari \[\sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+(n+2)\sqrt{1+(n+3)\sqrt{...}}}}}\]
  25. Edisi hari Selasa

    Bisa pakai teleskopik
  26. Edisi hari Selasa

    Pake teorema wilson yaa? Tp kayak begimana yahh?
  1. Load more activity