The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates   

  1. Yesterday
  2. Last week
  3. Belajar ngetik pak
  4. Let AC be a diameter of a circle w of radius 1. Let D be the point on AC such that CD=1/5. Let B be the point on w such that DB is perpendicular to AC, and let E be the midpoint of DB. The line tangent to w at B intersects the line CE at the point X. Compute AX Mohon bantuannya kak terimakasih sebelumnya
  5. Maaf, itu yg X is a point on AB... . Itu bukan X tapi F
  6. In triangle ABC, AB=AC and <ABC=50. D is a point on BC such that DC=AC and X is a point on AB such that DF parallel to AC. Determine <DCF. Mohon bantuannya kak terimakasih sebelumnya
  7. Bukannya 5+9=14 sama 9-5=4 ? Jadinya 18
  8. Earlier
  9. HI Richard Mario, Sedikit koreksi. Memang benar untuk $n=88$, maka $5n+1$ adalah bilangan kuadrat dan $n+1$ dapat dinyatakan dalam jumlah tiga bilangan kuadrat. Namun, di soalnya, tertulis bahwa Anda harus mencari $k$ terkecil sehingga: "Untuk setiap $n$ yang memenuhi $5n+1$ bilangan kuadrat, maka $n+1$ dapat dinyatakan dalam jumlah $k$ bilangan kuadrat" Anda baru membuktikan bahwa $k=3$ untuk $n=88$ saja, tidak untuk $n$ yang lain
  10. 5 x 88 +1=44= 21^2 88+1=2^2+6^2+7^2 Jadi k nya 3 CMIIW
  11. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama bnayak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah ?
  12. Pada gambar berikut, \(\bigtriangleup ABP\) adalah segitiga sama kaki, dengan \(AB = BP\) dan titik \(C\) pada \(BP\). Hitunglah volume dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran \(\bigtriangleup ABP\) mengelilingi garis \(AP\).
  13. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin.
  14. Carilah semua bilangan real \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2}-3}{x^{2}-1} + \frac{x^{2}+5}{x^{2}+3}\geq \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3}+\frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}\)
  15. Perhatikan bahwa $5n+1$ kuadrat sempurna, atau $5n+1=m^2 \rightarrow n=\frac{m^2-1}{5}$. Hal ini berakibat bahwa $m$ harus berbentuk $5q\pm1$, sehingga $$n=5q^2\pm 2q \rightarrow n+1 = 5q^2\pm 2q+1 = (2q)^2+(q\pm1)^2$$ Karena $5q^2\pm 2q+1 = q^2+q^2+q^2+q^2+(q\pm1)^2$, jelas bahwa $k \le 5$. Perhatikan bahwa $n=7$ jelas memenuhi soal, dan perhatikan juga bahwa $8$ tidak dapat dinyatakan sebagai jumlahan $3$ atau $4$ bilangan kuadrat. Jadi $k=5$.
  16. WLOG $a\ge b\ge c$. Perhatikan bahwa $a- c \le 2$. Dengan CS atau QM-AM, perhatikan bahwa $$ \sqrt{a-b} + \sqrt{b-c} + \sqrt{a-c} \le \sqrt{2 \{(a-b)+(b-c)\}}+\sqrt{a-c} = (1+\sqrt{2})\sqrt{a-c} \le 2+\sqrt{2}$$
  17. No 3. Apakah maksudnya $\overline{BC}$ ini segmen $BC$? Apa garis $BC$? Kenapa pake garis di atasnya?
  18. No 2.
  19. No 1.
  20. Oh ini soal bagus, tapi menurutku lebih susah dibandingkan nomor 2. Hint 1: Hint 2: Solusi lengkap:
  21. Misalkan $p=\min \left( {r,s} \right)$ dan $q=\max \left( {r,s} \right)$. Perhatikan bahwa agar tidak ada dua benteng yang saling menyerang maka tidak boleh ada sedikitnya dua benteng yang terletak pada baris atau lajur yang sama. Kita klaim bahwa $M\le p$, karena jika $M>p$ menurut pigeon hole principle akan ada sedikitnya dua buah benteng yang terletak pada baris atau lajur yang sama. Misalkan ${{x}_{{ij}}}$ menyatakan petak catur pada baris ke-$i$ lajur ke-$j$ . jika $p$ buah benteng diletakkan pada petak ${{x}_{{kk}}}$ dengan $k=1,2,...,p$ , maka $p$ buah benteng tidak akan saling menyerang. Jadi kita peroleh $M=p=\min \left( {r,s} \right)$ Selanjutnya akan kita hitung banyaknya cara menempatkan $M$ buah benteng tersebut. - Jika $p=r$ Cara meletakkan benteng pertama pada baris ke-$1$ ada sebanyak $s$ cara. Karena benteng pada baris kedua tidak boleh satu lajur dengan benteng pertama, maka Cara meletakkan benteng kedua pada baris ke-$2$ ada sebanyak $s-1$ cara Cara meletakkan benteng ketiga pada baris ke-$3$ ada sebanyak $s-2$ cara, dst. Cara meletakkan benteng ke-$r$ pada baris ke-$r$ ada sebanyak $s-r+1$. Jadi banyaknya cara meletakkan $M$ benteng tersebut adalah $s\left( {s-1} \right)\left( {s-2} \right)...\left( {s-r+1} \right)=\frac{{s!}}{{\left( {s-r} \right)!}}=\frac{{q!}}{{\left( {q-p} \right)!}}$ - Jika $p=s$, Dengan analogi yang sama (pertimbangankan penempatan benteng pada lajur ke-$i$) akan diperoleh banyaknya cara meletakkan $M$ benteng tersebut sebanyak $r\left( {r-1} \right)\left( {r-2} \right)...\left( {r-s+1} \right)=\frac{{r!}}{{\left( {r-s} \right)!}}=\frac{{q!}}{{\left( {q-p} \right)!}}$ Kesimpulannya cara menempatkan $M$ buah benteng pada papan $P$ sehingga tidak ada dua benteng saling menyerang adalah $\frac{{q!}}{{\left( {q-p} \right)!}}=\frac{{\max \left( {r,s} \right)!}}{{\left( {\max \left( {r,s} \right)-\min \left( {r,s} \right)} \right)!}}$
  22. Eh, ini kayaknya soalku yang lama... :D Kalau ga salah proposal OSN tahun 2013 atau 2014. Bener ga ya :P
  23. Pada suatu papan catur berukuran $2017 \times n$, Ani dan Banu melakukan permainan. Pemain pertama memilih suatu persegi dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Pemain berikutnya memilih suatu persegi dari daerah yang belum diberi warna merah dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Persegi yang dipilih boleh sebarang ukuran namun harus tepat menutup sejumlah persegi satuan pada papan catur. Kemudian kedua pemain bergantian melakukan hal tersebut. Seorang pemain dikatakan menang, jika pemain berikutnya tidak bisa lagi melanjutkan permainan. Jika Ani mendapat giliran pertama, tentukan semua nilai $n \geq 2017$ sehingga Ani mempunyai strategi untuk memenangkan permainan.
  24. Misalkan $a$, $b$, dan $c$ adalah bilangan-bilangan real yang nilai mutlaknya tidak lebih besar dari $1$. Buktikan bahwa \[\sqrt{|a-b|}+\sqrt{|b-c|}+\sqrt{|c-a|} \leq 2+\sqrt{2}\].
  25. Diberikan segitiga $ABC$ yang ketiga garis tingginya berpotongan di titik $H$. Tentukan semua titik $X$ pada sisi $BC$ sehingga pencerminan $H$ terhadap titik $X$ terletak pada lingkaran luar segitiga $ABC$.
  26. Bilangan asli $k>2$ dikatakan $\textbf{cantik}$ jika untuk setiap bilangan asli $n \geq 4$ dengan $5n+1$ bilangan kuadrat sempurna, dapat ditemukan bilangan asli $a_1, a_2, ... , a_k$ sehingga \[n+1 = a_1^2 + a_2^2 + ... + a_k^2.\] Tentukan bilangan cantik terkecil.
  27. Untuk setiap persegi satuan pada papan berukuran $5 \times 9$ dituliskan angka $1$ atau $0$. Kemudian dihitung jumlah semua bilangan pada setiap kolom dan juga pada setiap barisnya sehingga diperoleh $14$ bilangan. Misalkan $H$ adalah himpunan yang berisi bilangan-bilangan tersebut. Tentukan maksimum dari banyak anggota $H$!
  1. Load more activity