Jump to content
The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates     

  1. Earlier
  2. First timer created Topic

    Misalkan $a$ adalah bilangan bulat positif sehingga: \[FPB(an+1,2n+1)=1\] untuk setiap bilangan bulan $n$. (a) Tunjukkan bahwa $FPB(a-1,2n+1)=1$ untuk setiap bilangan bulat $n$. (b) Cari semua $a$ yang mungkin. Misalkan $\Gamma_{1}$ dan $\Gamma_{2}$ dua lingkaran yang bersinggungan di titik $A$ dengan $\Gamma_{2}$ di dalam $\Gamma_{1}$. Misalkan $B$ titik pada $\Gamma_{2}$ dan garis $AB$ memotong $\Gamma_{1}$ di titik $C$. Misalkan $D$ titik pada $\Gamma_{1}$ dan $P$ sebarang titik pada garis $CD$ (boleh pada perpanjangan segmen $CD$). Garis $BP$ memotong $\Gamma_{2}$ di titik $Q$. Tunjukkan bahwa $A$, $D$, $P$, dan $Q$ terletak pada satu lingkaran. *huh panjang* Pada suatu permainan Andi dan komputer melangkah secara bergantian. Awalnya komputer menampilkan suatu polinom $x^2+mx+n$ dengan $m,n \in \mathbb{Z}$ yang tidak memiliki akar real. Andi kemudian memulai permainan tersebut. Pada setiap gilirannya, Andi mengganti polinom $x^2+ax+b$ yang muncul di layar dengan salah satu dari $x^2+(a+b)x+b$ atau $x^2+ax+(a+b)$. Andi hanya boleh memilih polinom yang akar-akarnya real. Sedangkan komputer pada setiap gilirannya menukar koefisien $x$ dan konstanta dari polinom yang dipilih Andi. Andi akan kalah jika dia tidak bisa melanjutkan langkahnya. Tentukan semua pasangan $(m,n)$ agar Andi pasti kalah.
  3. Perkenalan

    Hai, semua. Perkenalkan saya Wilbert dari Manado. Salam kenal ^^
  4. OSP Matematika 2018

    1. Banyaknya pasangan terurut bilangan bulat $(a,b)$ sehingga $a^2 + b^2-a+b$ adalah .... 2. Diberikan trapesium $ABCD$, dengan $AD$ sejajar $BC$. Diketahui $BD = 1, \angle DBA = 23^{\circ}$, dan $\angle BDC = 46^{\circ}$. Jika perbandingan $BC:AD = 9:5$ , maka panjang sisi $CD$ adalah ... 3. Misalkan $A>0$ dan $0<r_{1}<r_{2}<1$ sehingga $a+ar_{1}+ar_{1}^2+...$ dan $a+ar_{2}+ar_{2}^2+...$ adalah dua deret geometri tak hingga dengan jumlah berturut-turut $r_{1}$ dan $r_{2}$. Nilai $r_{1}$ dan $r_{2}$ adalah ... selanjutnya akan diupdate ya hehe
  5. Bilangan kompleks

    We know that $(a-b)^2\geq0$. Then \begin{align*}a^2+b^2&\geq2ab\\ab&\leq\frac{a^2+b^2}{2}\\ab&\leq\frac{7}{2}.\end{align*} From the equation given, \begin{align*}(a^2+b^2)(a+b)&=a^3+b^3+ab(a+b)\\7(a+b)&=10+ab(a+b)\\7(a+b)&\leq10+\frac{7}{2}(a+b)\\\frac{7}{2}(a+b)&\leq10\\a+b&\leq\frac{20}{7}.\end{align*} So, the maximum value of $a+b$ is $\boxed{\frac{20}{7}}$.
  6. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    \begin{align*}\frac{(2^3-1)(3^3-1)(4^3-1)\cdots(100^3-1)}{(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)\cdots(100^3+1)}&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}(k^3-1)}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}(k^3+1)}\\&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k-1)(k^2+k+1)\right\}}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)(k^2-k+1)\right\}}\\&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left[(k-1)\left\{(k+1)^2-(k+1)+1\right\}\right]}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)(k^2-k+1)\right\}}\\&=\frac{1\cdot2\cdot3\cdots99}{3\cdot4\cdot5\cdots101}\cdot\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)^2-(k+1)+1\right\}}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left(k^2-k+1\right)}\\&=\frac{2}{100\cdot101}\cdot\frac{(3^2-3+1)(4^2-4+1)\cdots(101^2-101+1)}{(2^2-2+1)(3^2-3+1)\cdots(100^2-100+1)}\\&=\frac{1}{50\cdot101}\cdot\frac{101^2-100}{4-1}\\&=\frac{10101}{3\cdot50\cdot101}\\&=\frac{3367}{50\cdot101}\\&=\boxed{\frac{3367}{5050}}.\end{align*}
  7. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    Tinggal corat coret
  8. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    lanjutanya bagaimana ?
  9. Tidak bisa reply

    Anda kenapa?
  10. Titik-titik konsiklis

    Siiip
  11. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    Iya.. terus perhatikan bahwa \(n^2+n+1=(n+1)^2-(n+1)+1\)
  12. Tidak bisa reply

    Saya ga bisa reply topik orang. Ngetes apakah bisa ngerrply topik sendiri
  13. Titik-titik konsiklis

    oke semangat wildan ospnya :D
  14. Titik-titik konsiklis

    Oh iya saya lupa buat kasus 1 nya ._.
  15. Titik-titik konsiklis

    Bagi dua kasus, Kasus 1 Misal $E$ berada di luar lingkaran Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DBE$ sebangun. Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{EC}{BE}$ Perhatikan pula bahwa segitiga $EAD$ sebangun dengan segitiga $ECB$. Maka, $\frac{AD}{BC}=\frac{AE}{EC}$ Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal. Kasus 2 Misal $E$ berada di dalam lingkaran Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DEB$ sebangun. Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{ED}$ Di sisi lain, segitiga $AED$ sebangun dengan segitiga $CEB$. Maka, $\frac{AD}{CB}=\frac{ED}{EB}$ Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal. QED :D
  16. Titik-titik konsiklis

    Mendapatkan $\frac{AE}{AB}$ dengan menggunakan luas segitiga bagaimana caranya?
  17. Titik-titik konsiklis

    AC.AD/(BC.BD)=Luas ACD/Luas BCD = AE/BE
  18. Titik-titik konsiklis

    Jika titik $A,B,C,$ dan $D$ adalah titik-titik konsiklis dan ruas garis $AB$ memotong ruas garis $CD$ di titik $E$, buktikan bahwa \[ \frac{AC}{BC} \cdot \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{BE} \]
  19. CS kah?

    Waw mantab penuh dengan variabel :'v
  20. CS kah?

    Pertama, akan dibuktikan bahwa \[\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{x^4+y^4+z^4} \le x+y+z\] untuk \(x,y,z \in \mathbb{R^+}\). Perhatikan bahwa pertidaksamaan tersebut ekuivalen dengan \[x^2y^3+x^2z^3+x^3y^2+y^2z^3+x^3z^2+y^3z^2 \le xy^4+xz^4+x^4y+yz^4+x^4z+y^4z\] \[xy(x^2y+xy^2)+xz(x^2z+xz^2)+yz(y^2z+yz^2) \le xy(x^3+y^3)+xz(x^3+z^3)+yz(y^3+z^3)\] yg jelas benar menurut AM-GM, yaitu \(x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\) dan \(x^3+y^3+y^3 \ge 3xy^2\), dimana jika dijumlahakan didapatkan \(3x^3+3y^3 \ge 3x^2y+3xy^2 \) => \(xy(x^2y+xy^2) \le xy(x^3+y^3)\) Dengan demikian, terbukti. Lalu, tinggal substitusi \(x+y+z=2017\), didapat deh..
  21. Bilangan kompleks

    Hmm.. jadi teringat diktat Pak Eddy... Perhatikan bahwa \[ (a^2+b^2)(a+b)=(a^3+b^3)+ab(a+b) \] Lanjutkan..~
  22. KTO Februari 2018

    Tidak bisa didownload. Apakah soal nya yang tentang fungsi bagian Uraian?
  23. Bilangan kompleks

    Diberikan $a$ dan $b$ bilangan kompleks yang memenuhi \begin{align*} \begin{cases} a^2 + b^2 &=7 \\ a^3 + b^3 &= 10 \end{cases} \end{align*} Tentukan nilai maksimum dari $a+b$.
  24. tes

    edhdocdo
  25. KTO Februari 2018

    kalo udah ketemu fungsinya fungsi genap. terus, nentu in fungsinya bagaimana? terimakasih
  26. KTO Februari 2018

    Untitled document (3).gdoc
  1. Load more activity
×