Jump to content
The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates     

  1. Earlier
  2. Bilangan kompleks

    We know that $(a-b)^2\geq0$. Then \begin{align*}a^2+b^2&\geq2ab\\ab&\leq\frac{a^2+b^2}{2}\\ab&\leq\frac{7}{2}.\end{align*} From the equation given, \begin{align*}(a^2+b^2)(a+b)&=a^3+b^3+ab(a+b)\\7(a+b)&=10+ab(a+b)\\7(a+b)&\leq10+\frac{7}{2}(a+b)\\\frac{7}{2}(a+b)&\leq10\\a+b&\leq\frac{20}{7}.\end{align*} So, the maximum value of $a+b$ is $\boxed{\frac{20}{7}}$.
  3. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    \begin{align*}\frac{(2^3-1)(3^3-1)(4^3-1)\cdots(100^3-1)}{(2^3+1)(3^3+1)(4^3+1)\cdots(100^3+1)}&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}(k^3-1)}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}(k^3+1)}\\&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k-1)(k^2+k+1)\right\}}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)(k^2-k+1)\right\}}\\&=\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left[(k-1)\left\{(k+1)^2-(k+1)+1\right\}\right]}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)(k^2-k+1)\right\}}\\&=\frac{1\cdot2\cdot3\cdots99}{3\cdot4\cdot5\cdots101}\cdot\frac{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left\{(k+1)^2-(k+1)+1\right\}}{\displaystyle\prod_{k=2}^{100}\left(k^2-k+1\right)}\\&=\frac{2}{100\cdot101}\cdot\frac{(3^2-3+1)(4^2-4+1)\cdots(101^2-101+1)}{(2^2-2+1)(3^2-3+1)\cdots(100^2-100+1)}\\&=\frac{1}{50\cdot101}\cdot\frac{101^2-100}{4-1}\\&=\frac{10101}{3\cdot50\cdot101}\\&=\frac{3367}{50\cdot101}\\&=\boxed{\frac{3367}{5050}}.\end{align*}
  4. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    Tinggal corat coret
  5. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    lanjutanya bagaimana ?
  6. Tidak bisa reply

    Anda kenapa?
  7. Titik-titik konsiklis

    Siiip
  8. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    Iya.. terus perhatikan bahwa \(n^2+n+1=(n+1)^2-(n+1)+1\)
  9. Tidak bisa reply

    Saya ga bisa reply topik orang. Ngetes apakah bisa ngerrply topik sendiri
  10. Titik-titik konsiklis

    oke semangat wildan ospnya :D
  11. Titik-titik konsiklis

    Oh iya saya lupa buat kasus 1 nya ._.
  12. Titik-titik konsiklis

    Bagi dua kasus, Kasus 1 Misal $E$ berada di luar lingkaran Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DBE$ sebangun. Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{EC}{BE}$ Perhatikan pula bahwa segitiga $EAD$ sebangun dengan segitiga $ECB$. Maka, $\frac{AD}{BC}=\frac{AE}{EC}$ Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal. Kasus 2 Misal $E$ berada di dalam lingkaran Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DEB$ sebangun. Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{ED}$ Di sisi lain, segitiga $AED$ sebangun dengan segitiga $CEB$. Maka, $\frac{AD}{CB}=\frac{ED}{EB}$ Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal. QED :D
  13. Titik-titik konsiklis

    Mendapatkan $\frac{AE}{AB}$ dengan menggunakan luas segitiga bagaimana caranya?
  14. Titik-titik konsiklis

    AC.AD/(BC.BD)=Luas ACD/Luas BCD = AE/BE
  15. Titik-titik konsiklis

    Jika titik $A,B,C,$ dan $D$ adalah titik-titik konsiklis dan ruas garis $AB$ memotong ruas garis $CD$ di titik $E$, buktikan bahwa \[ \frac{AC}{BC} \cdot \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{BE} \]
  16. CS kah?

    Waw mantab penuh dengan variabel :'v
  17. CS kah?

    Pertama, akan dibuktikan bahwa \[\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{x^4+y^4+z^4} \le x+y+z\] untuk \(x,y,z \in \mathbb{R^+}\). Perhatikan bahwa pertidaksamaan tersebut ekuivalen dengan \[x^2y^3+x^2z^3+x^3y^2+y^2z^3+x^3z^2+y^3z^2 \le xy^4+xz^4+x^4y+yz^4+x^4z+y^4z\] \[xy(x^2y+xy^2)+xz(x^2z+xz^2)+yz(y^2z+yz^2) \le xy(x^3+y^3)+xz(x^3+z^3)+yz(y^3+z^3)\] yg jelas benar menurut AM-GM, yaitu \(x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\) dan \(x^3+y^3+y^3 \ge 3xy^2\), dimana jika dijumlahakan didapatkan \(3x^3+3y^3 \ge 3x^2y+3xy^2 \) => \(xy(x^2y+xy^2) \le xy(x^3+y^3)\) Dengan demikian, terbukti. Lalu, tinggal substitusi \(x+y+z=2017\), didapat deh..
  18. Bilangan kompleks

    Hmm.. jadi teringat diktat Pak Eddy... Perhatikan bahwa \[ (a^2+b^2)(a+b)=(a^3+b^3)+ab(a+b) \] Lanjutkan..~
  19. KTO Februari 2018

    Tidak bisa didownload. Apakah soal nya yang tentang fungsi bagian Uraian?
  20. Bilangan kompleks

    Diberikan $a$ dan $b$ bilangan kompleks yang memenuhi \begin{align*} \begin{cases} a^2 + b^2 &=7 \\ a^3 + b^3 &= 10 \end{cases} \end{align*} Tentukan nilai maksimum dari $a+b$.
  21. tes

    edhdocdo
  22. KTO Februari 2018

    kalo udah ketemu fungsinya fungsi genap. terus, nentu in fungsinya bagaimana? terimakasih
  23. KTO Februari 2018

    Untitled document (3).gdoc
  24. Titik tengah dan segienam

    Solution.docx
  25. Segitiga biasa tapi membingungkan

    Misal ada \(E\) pada perpanjangan \(AB\) sedemikian sehingga \(AE\) tegak lurus ama \(CE\). Misal \(BE=m\). Lalu, misal ada \(F\) pada \(CE\) sedemikian sehingga \(DF\) tegak lurus ama \(CE\). Akibatnya, didapat \(BDFE\) persegi panjang, sehingga \(DF=BE=m\) Lalu, dengan kesebangunan, dimana kita tahu bahwa segitiga\(ABD\) sebangun ama \(CDF\), didapat \(AD=\frac{PC.AB}{DF}=\frac{100}{m}\) Akhirnya, dengan pythagoras, didapat \(AC^2=AE^2+CE^2 => (\frac{100}{m}+10)^2=(10+m)^2+3m^2\), yang nanti didapat \(m=(500)^{(\frac{1}{3})}\) (moga bener), sehingga \(AD=\frac{100}{(500)^{(\frac{1}{3})}}\)
  26. a, b, c, d, dan e

    Pandang polinom \(P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) Diketahui bahwa \(P(x)=x\) untuk \(x=1, 2, 3, 4, 5\) Karena derajat tertinggi \(P\) adalah 5 dan \(P\) adalah polinom monik, maka \(P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x\) dimana dari Vieta, kita tahu bahwa \(|a|=1+2+3+4+5\) \(|b|=1.2+1.3+1.4+1.5+2.3+2.4+2.5+3.4+3.5+4.5\) \(|c|=1.2.3+1.2.4+1.2.5+1.3.4+1.3.5+1.4.5+2.3.4+2.3.5+2.4.5+3.4.5\) \(|d|=1.2.3.4+1.2.3.5+1.2.4.5+1.3.4.5+2.3.4.5+1\) dan \(|e|=1.2.3.4.5\) sehingga \(\frac{|a|+|b|+|c|+|d|}{|e|}=\frac{|a|+|b|+|c|+|d|+|e|}{|e|}-1=\frac{(1+1).(1+2).(1+3).(1+4).(1+5)}{1.2.3.4.5}-1=6-1=5\) Udah, tinggal dipangkat ama 2016, selesai
  1. Load more activity
×