Jump to content
The search index is currently processing. Activity stream results may not be complete.

All Activity

This stream auto-updates     

  1. Today
  2. Yesterday
  3. OMITS Semifinal Uraian SMP/MTs 2018

    Yang nomer dua maksudnya gimana tuh? ... atau \( a_1 + b_1 + \cdots + a_n + b_n \)
  4. Last week
  5. CS kah?

    $\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{(x^4+y^4+z^4)} <= x+y+z$
  6. Kontes Terbuka Olimpiade.org Agustus 2015: Bagian A

    Maaf brad, saya pikir seharusnya a = 1, b=2, dan c = 4 :v Jawaban anda salah brad :v
  7. CS kah?

    $x$,$y$,$z$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $x+y+z=2017$. Nilai maksimum dari $\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{(x^4+y^4+z^4)}$ adalah ...
  8. OMITS Semifinal Uraian SMP/MTs 2018

    1. Diberikan $a,b,c,d,y$ bilangan riil positif. Dapatkan nilai minimum dari $f(y)$ dimana \[f(y) = \frac{(ay+b)(by+c)^2 + (2by + 2c)(cy+a)^2 + (4cy + 4a)(ay+b)^2}{\frac{1}{2018}(3ay+3b)(3by+3c)(3cy+3a)} \] 2. Tentukan jumlah semua kemungkinan $a,b>1$ yang memenuhi $(a^a)^5 = b^b$ atau $(a_1 + b_1 + a_2 + b_2 + ... + a_n + b_n)$ dengan $n$ menyatakan banyaknya kemungkinan pasangan $a,b>1$. 3. $BC$ adalah diameter lingkaran yang berpusat di titik $P$. Titik $A$ berada di luar lingkaran, sehingga $AB$ dan $BC$ masing-masing memotong lingkaran $P$ di titik $M$ dan $N$. Jika $AB = BC = 50 cm$ dan $AC=60cm$, tentukan panjang $MN$.
  9. S(n)

    Misalkan $n=\overline{abcd}$. \begin{align*} n+S(n) &=2016 \\ \overline{abcd} + a + b + c + d &=2016 \\ 1.000a + 100b + 10c + d +a +b+c+d &=2016 \\ 1.001a + 101b + 11c + 2d &=2016 \end{align*} Nilai yang mungkin untuk $a$ adalah $1$ dan $2$. KASUS 1 Jika $a=1$, maka $1015 = 101b + 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $b$ adalah $b=9$. Maka diperoleh $106 = 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $c$ adalah $c= 9$ dan $c=8$. Untuk $c = 9$, diperoleh $7=2d$ (Tidak memenuhi) Untuk $c = 8$, diperoleh $18=2d$ sehingga $d=9$. Maka diperoleh $\overline{abcd} =1989$. KASUS 2 Jika $a=2$, diperoleh $101b+11c+2d=14$. Kondisi ini tercapai jika $b=c=0$. Sehingga $2d=14 \Rightarrow d = 7$. Maka $\overline{abcd}=2007$. Jadi, jumlah semua nilai $n$ yang memenuhi adalah $1989 + 2007 =3996$.
  10. S(n)

    Saya tak tahu cara yang lebih elegan.. Perhatikan bahwa nilai n yang memenuhi memiliki 4 digit dan nilai n yang memenuhi memiliki bentuk 19ab atau 20ab Dicoba, dapet 1989 sama 2007 Dijumlah, dapet 3996 ._.
  11. Earlier
  12. S(n)

    Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n dalam penulisan desimal. Sebagai contoh, S(2016) = 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Hasil jumlah semua bilangan asli n sehingga n + S(n) = 2016 adalah ....
  13. Kejutan Siang Hari

    Terima kasih fif.
  14. Soal Pembuktian Teori bilangan Harap bantu!

    Bantu ngetik. 1. $FPB$ dari $20^{30^{50}} - 2$ dan $20^{30^{45}}-2$ dapat ditulis dalam bentuk $2^x - 2$. Carilah nilai $x$! 2. Jika $m \neq n$, buktikan bahwa $FPB$ dari $\left (a^{2^{m}} + 1, a^{2^{n}} \right )$ adalah $1$ apabila $a$ genap dan $2$ apabila $a$ ganjil. 4. Buktikan bahwa $FPB \left (a^m - 1, a^n -1 \right ) = a^{FPB(m,n)} - 1$ untuk $m \neq n$ dan $m,n \in \mathbb{N}$.
  15. AIME I 2017

    2. \begin{align*} 702 &= am +r ...(1) \\ 787 &= bm + r ...(2) \\ 855 &= cm + r ...(3) \end{align*} dimana $a,b,c \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(1)$ dan $(2)$. Maka didapat $85 = (b-a)m$. Kurangi persamaan $(2)$ dan $(3)$. Maka didapat $68=(c - b)m$ Kurangi persamaan $(1)$ dan $(3)$. Maka didapat $153 = (c - a)m$. Diperoleh \begin{align*} 85 &=(b-a)m \Rightarrow 5 \cdot 17 = (b-a)m \\ 68 &= (c - b)m \Rightarrow 4 \cdot 17 = (c - b)m \\ 153 &= (c - a)m \Rightarrow 9 \cdot 17 = (c-a)m \\ \therefore m &= 17 \end{align*} \begin{align*} 412 &= dn + s ...(4) \\722 &= en + s ...(5) \\815 &=fn + s ...(6) \end{align*} dimana $d,e,f \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(5)$. Maka didapat $310 = (e - d)n$. Kurangi persamaan $(5)$ dan $(6)$. Maka didapat $93 = (f-e)n$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(6)$. Maka didapat $403 = (f-d)n$. Diperoleh \begin{align*} 310 &=(e-d)n \Rightarrow 10 \cdot 31 =(e-d)n \\ 93 &= (f-e)n \Rightarrow 3 \cdot 31 = (f-e)n \\ 403 &= (f-e)n \Rightarrow 13 \cdot 31 = (f-d)n \\ \therefore n &= 31 \end{align*} Kita peroleh bahwa $m = 17$ dan $n = 31$. \begin{align*} 702 &\equiv 5 \mod 17 \\ \therefore r &= 5 \\ 412 &\equiv 9 \mod 31 \\ \therefore s &= 9 \end{align*} Jadi, nilai dari $p+q+r+s=17+31+5+9=62$.
  16. First of all, maaf post soalnya memakai bahasa Inggris (mungkin aneh juga soalnya kurang familiar). Kurang biasa juga sama bahasa Indonesianya. Let $p$ be a prime number. For a natural number $N$, prove that the field extension $F_{p^N}$/$F_p$ is a Galois extension. Also, calculate the Galois group.
  17. Bentuk yang lebih sederhana

    Kadang lupa kdang ingat
  18. One Punch Man

    Halo, Saitama Fans, here ada yang baca OPM ga?
  19. Nilai minimum

    \[ \frac {b+c}{\sqrt a} + \frac{c+a}{\sqrt b} + \frac{a+b}{\sqrt c} = \frac{b}{\sqrt a} + \frac{c}{\sqrt a} + \frac{c}{\sqrt b} + \frac{a}{\sqrt b} + \frac{a}{\sqrt c}+\frac{b}{\sqrt c} = 6 \sqrt[6]{\frac{a^2b^2c^2}{abc}} = 6 \]
  20. Bentuk yang lebih sederhana

    Jadi, lupa atau ingat?
  21. OSP SMA 2005 Bagian Kedua No 4

    my bad. juga: 3x4/2 = 6, bukan 12
  22. [OSP 2015 Esai No 2] Sistem persamaan siklis

    \begin{align*} (x+1)^2 &=x+y+2 \\ x^2 + 2x +1 &= x + y +2 \\ \therefore x^2 + x &= y+1 ...(1 \\ (y+1)^2 &=y+z+2 \\ y^2 + 2y +1 &= y+z+2 \\ \therefore y^2 + y &=z +1 ...(2 \\ (z+1)^2 &=z + x + 2 \\ z^2 + 2z + 1 &= z +x +2 \\ \therefore z^2 + z &= x +1 ...(3 \end{align*} Kalikan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 + x)(y^2 + y)(z^2 + z) &= (y+1)(z+1)(x+1) \\ x(x+1) \cdot y(y+1) \cdot z(z+1) &= (x+1)(y+1)(z+1) \\ \therefore xyz &= 1 \end{align*} Jumlahkan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 +x) + (y^2 + y) + (z^2 + z) &= (y +1) + (z + 1) + (x + 1) \\ x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z&= x + y + z + 3 \\ \therefore x^2 + y^2 + z^2 &=3 \end{align*} Perhatikan bahwa $x^2 + y^2 + z^2 \ge 0$. Sehingga menyebabkan \begin{align*} x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3xyz \\ \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3 \end{align*} Kesamaan terjadi jika $x=y=z$, maka diperoleh nilai $x=y=z=\pm 1$.
  23. Nilai minimum

    $a, b, c>0,\, abc=1$. Dengan ketaksamaan AM-GM dua kali, maka \begin{align*}\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}&\geq\frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}+\frac{2\sqrt{ac}}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}\\&=2\left(\sqrt{\frac{bc}{a}}+\sqrt{\frac{ac}{b}}+\sqrt{\frac{ab}{c}}\right)\\&\geq2\cdot3\cdot\sqrt[3]{\sqrt{\frac{bc}{a}}\sqrt{\frac{ac}{b}}\sqrt{\frac{ab}{c}}}\\&=6\cdot\sqrt[3]{\frac{abc}{\sqrt{abc}}}\\&=\boxed{6}.\end{align*} Jadi, nilai minimumnya $6$.
  24. Nilai minimum

    Untuk $a,b,c > 0$ dan $abc = 1$, tentukan nilai minimum dari \[ \frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{a+c}{\sqrt{b}} + \frac{a+b}{\sqrt{c}}\]
  25. OSP SMA 2005 Bagian Kedua No 4

    Untuk kasus I, $k=2, m=2, n=1$, tripel Phytagorasnya $(6, 8, 10)$. Untuk kasus II, $k=1, m=3, n=1$, tripel Phytagorasnya $(8, 6, 10)$. Untuk kasus III, $k=1, m=3, n=2$, tripel Phytagorasnya $(5, 12, 13)$. Tidak ada $(3, 4, 5)$.
  26. Bentuk yang lebih sederhana

    \begin{align*}\left(\frac{1}{2015}\right)^{\log_{2015}4}&=\left(2015^{-1}\right)^{\log_{2015}4}\\&=\left(2015^{\log_{2015}4}\right)^{-1}\rightarrow\text{sifat eksponen}\\&=4^{-1}\rightarrow\text{sifat logaritma }a^{\log_{a}b}=b\\&=\boxed{\frac{1}{4}}.\end{align*}
  27. Bentuk yang lebih sederhana

    Bisa ditulis saja? Soalnya saya kdng lupa kdng ingat kalau sifat logaritma. Klo di buku OSN SMP ku kyknya ada, tp saya sdng di luar kota dan bukunya gk kebawa
  28. Bentuk yang lebih sederhana

    1/4 Pangkatnya dituker, terus berlaku sifat invers, sisanya tinggal 4 pangkat -1
  1. Load more activity
×