KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade.org November 2015: Bagian A

Recommended Posts

On Sat Dec 05 2015 14:17:05 GMT+0800, PeterGustav said:

Itu "

obvious " knp ya? sebenarnya persamaan yang terakhir punya tak hingga solusi, karena kalo di subs jadi kalimat yang pasti benar.

  Reveal hidden contents

 

kyaknya bukan 10, karena saya jawab 10 tpi g dapat poin.

 

59 minutes ago, Jonathan CN said:

Salah kayanya, yang salah no 9 sama 10

 

jawaban yg tepat apa ya? nomor 9 dan 10?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tentukan banyaknya solusi real $(a,b,c)$ dari $a^4+b^4+c^4+1=4abc$.

 

Perhatikan bahwa $abc>0$. Dengan AM-GM, berlaku sifat $a^4+b^4+c^4+1 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4}=4|abc|=4abc$. Jadi, kesamaan terjadi. Agar kesamaan terjadi pada AM-GM, haruslah berlaku $a^4=b^4=c^4=1$ sehingga haruslah $a,b,c \in \{-1,1\}$. Namun, ada syarat $abc>0$, jadi kemungkinannya hanyalah $(a,b,c)=(1,1,1),(-1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1)$. Mudah dicek bahwa keempat pasangan terurut ini memenuhi persamaan. Jadi, ada $4$ solusi.

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 15/12/2015 at 2:55 PM, Muh Ridha said:

ada juga kalau kita pake f(1)=-1

Kan f(1)=-1 tidak memenuhi, sudah ada yang jelaskan tadi di atas

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now