KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade.org Desember 2015: Bagian A

Recommended Posts

11 minutes ago, Muhammad Taufiq B said:

no 7. saya ketetemu 3 (-3, -1, 1)

yg no 9. kok saya ketemu 162

 

no.7. 5 juga memenuhi

Share this post


Link to post
Share on other sites

Nomor 13, 189 ya?

Spoiler

 

Misal $banyak(a,b)$ menyatakan banyak cara menuju anak tangga ke-a dengan langkah terakhir sebesar b anak tangga. Sehingga,

$banyak(a,3)=banyak(a-3,1)+banyak(a-3,2)+banyak(a-3,3)$

$banyak(a,2)=banyak(a-2,1)+banyak(a-2,2)+banyak(a-2,3)$

$banyak(a,1)=banyak(a-1,2)+banyak(a-1,3)$

Basecase:

$banyak(1,1)=1$

$banyak(1,2)=0$

$banyak(1,3)=0$

$banyak(2,2)=1$

$banyak(2,3)=0$

$banyak(3,3)=1$

Serta untuk setiap $a<0$, $banyak(a,b)=0$

Jalanin rekursinya diperoleh $banyak(12,1)=72$, $banyak(12,2)=72$, $banyak(12,3)=45$. Totalnya 189. cmiiw

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
12 minutes ago, etcrond said:

No 11 dan 12 gmn carany ya

12 sepertinya pake secant tangen karena $BX$ dan $CX$ bulat jadi $BC$ = $97$

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 minutes ago, Acep Andrian said:

12 sepertinya pake secant tangen karena BX dan CX bulat jadi BC = 97

saya cara biasa dapatnya 61

Share this post


Link to post
Share on other sites

Nomor 12 saya jawab 61

Spoiler

 

Tarik garis yang tegak lurus terhadap BC dari titik A yang memotong BC di D. Sehingga,

$AC^2 - CD^2 = AX^2 - XD^2$, kita tahu $AX=AB=86$, sehingga

$97^2 - 86^2 = (CX+\frac{BX}{2})^2 - (\frac{BX}{2})^2$

$11*183 = (CX + BX)*(CX)$

$11*3*61 = BC*CX$

Kemungkinan (CX,BC) itu kan (1,11*83) (Tidak Memenuhi, kebesaran), (3,11*61) (kebesaran), (11,183) (kebesaran), dengan (33,61) (memenuhi). Jadi panjang BC adalah 61.

 

 

Screenshot from 2015-12-23 14:38:50.png

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, Ardan said:

Nomor 12 saya jawab 61

  Reveal hidden contents

 

Tarik garis yang tegak lurus terhadap BC dari titik A yang memotong BC di D. Sehingga,

AC2CD2=AX2XD2 , kita tahu AX=AB=86 , sehingga

972862=(CX+BX2)2(BX2)2

11183=(CX+BX)(CX)

11361=BCCX

Kemungkinan (CX,BC) itu kan (1,11*83) (Tidak Memenuhi, kebesaran), (3,11*61) (kebesaran), (11,183) (kebesaran), dengan (33,61) (memenuhi). Jadi panjang BC adalah 61.

 

 

Screenshot from 2015-12-23 14:38:50.png

Saya juga gini dapatnya.

BTW ada yang punya solusi nomor 11 sama 14?

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, AlifAqsha said:

Saya juga gini dapatnya.

BTW ada yang punya solusi nomor 11 sama 14?

Ikut request nomor 11 sama 14 :3

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 minutes ago, Ardan said:

Ikut request nomor 11 sama 14 :3

Saya dapatnya $\frac {1}{99^{2}}=\frac {1}{10^{4}}+\frac{2}{10^{6}}+\frac{3}{10^{8}}+\frac{4}{10^{10}}+....$

Edited by AlifAqsha

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, AlifAqsha said:

Saya dapatnya 1992=1104+2106+3108+41010+....

Iya, tapi saya tidak tau berulangnya di bagian mana ._.

1 minute ago, Hopper said:

11) 1280

14) 1492

CMIIW

Caranya gimana?

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 minutes ago, Ardan said:

Eh, cara nomor 7 gimana ya?

Tidak memiliki lebih dari 3 faktor positif artinya $n^{3}+8=\pm 1$, $\pm p$, atau $\pm p^2$ untuk suatu bilangan prima $p$.

Saya salah di nomor ini, karena mengabaikan nilai $n^{3}+8$ negatif.

Edited by AlifAqsha

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, AlifAqsha said:

Tidak memiliki lebih dari 3 faktor positif artinya n3+8=±1 , ±p , atau ±p2 untuk suatu bilangan prima p .

Terus cara nyari p-nya?

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, Ardan said:

Terus cara nyari p-nya?

$n^{3}+8=n^{3}+2^{3}=(n+2)(n^{2}-2n+4)$. Nanti cek satu-satu untuk $(n+2)(n^{2}-2n+4)$ sama dengan $-1,1,-p,p,-p^2,p^2$

Edited by AlifAqsha

Share this post


Link to post
Share on other sites

no 10 bukannya ada tak hingga polinom kubik yang memenuhi persyaratan di soal? ._.

*dan saya no 11 juga nemu 1280...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now