Sign in to follow this  
marabunta

Tidak ada solusi ya?

Recommended Posts

Didapat bahwa 

$(x-y)^2 = 5(x+y-5)$

karena itu, $5|(x-y)^2, 5|(x-y)$ dan $25|(x-y)^2$

$25|5(x+y-5)$ , $5|x+y-5$ dan $5|x+y$

karena $5|x+y$ dan $5|x-y$, maka $x$ dan $y$ kelipatan 5

misalkan, $x= 5a$ dan $y= 5b$

$25(a-b)^2 -5(5a + 5b) + 25= 0$

$(a-b)^2 - (a+b) + 1 = 0$

$(a+b)^2 - 2(a+b) + 1 - 4ab + (a+b)= 0$

$(a+b-1)^2 = 4ab -(a+b)$

cek untuk $a+b$ ganjil dan genap, didapat kontradiksi semua sehingga tidak ada solusi

 

 

Edited by sayakalah
$LaTeX$
  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
22 minutes ago, Prihandoko said:

Kalau gini:

Cari pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi

 

 

64(xy)240(x+y)+25=0

 


(sama seperti soal sebelumnya, tapi x dan y nya dikaliin 8.

 

 

Spoiler

kiri ganjil, kanan genap *kaboor

 

Edited by -_-

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 hours ago, -_- said:
  Hide contents

kiri ganjil, kanan genap *kaboor

 

hadoooh, one liner. salah modif keknya.

 bagi 8 aja deh

1 . Cari semua $(x,y)$ yang memenuhi

 

$$ \left(\frac x8 - \frac y8 \right)^2 - 5\left( \frac x8 + \frac y8 \right) + 25 = 0$$

 

tapi karena angka 5 nya nanggung, sekalian deh

 


2. Cari semua $(x,y)$ yang memenuhi

 

$$ \left(\frac x8 - \frac y8 \right)^2 - \left( \frac x8 + \frac y8 \right) + 5 = 0$$

Edited by Prihandoko

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, Prihandoko said:

hadoooh, one liner. salah modif keknya.

 bagi 8 aja deh

1 . Cari semua (x,y) yang memenuhi

 

 

(x8y8)25(x8+y8)+25=0

 

 

tapi karena angka 5 nya nanggung, sekalian deh

 


2. Cari semua (x,y) yang memenuhi

 

 

(x8y8)2(x8+y8)+5=0

 

Kak, ini x sama y nya complex boleh ?

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
19 hours ago, Jonathan CN said:

Didapat bahwa 

(xy)2=5(x+y5)

karena itu, 5|(xy)2,5|(xy) dan 25|(xy)2

25|5(x+y5) , 5|x+y5 dan 5|x+y

karena 5|x+y dan 5|xy , maka x dan y kelipatan 5

misalkan, x=5a dan y=5b

25(ab)25(5a+5b)+25=0

(ab)2(a+b)+1=0

(a+b)22(a+b)+14ab+(a+b)=0

(a+b1)2=4ab(a+b)

cek untuk a+b ganjil dan genap, didapat kontradiksi semua sehingga tidak ada solusi

 

 

Yang baris terakhir gimana ngeceknya?

Share this post


Link to post
Share on other sites

2. $(x,y)=(k^2+2k+20,k^2-2k+20)$

Spoiler

Prove $2|(x-y) => 4|(x-y)$ trus misalin $x-y=4k$ gitu deh

Edit: lbh singkat

Spoiler

Ekuivalen $(x-y-4)^2=16(y-19)$, terus $y=k^2+19$ dst

 

Edited by Shuu

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 hours ago, raja.oktovin said:

Yang baris terakhir gimana ngeceknya?

Tinggal dimasukkan kalau a+b genap atau ganjil, nanti lihat ruas kiri dan kanan, yang satu ganjil dan satunya genap. Jadi kontradiksi

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

Spoiler

 

mod 5 --> $5|x-y$

mod 25 --> $5|y, 5|x$

Kemudian soal ekuivalen $$\left( 2\cdot\frac{x}{5} - \left( 2\cdot\frac{y}{5} + 1 \right) \right)^2 = 8\cdot\frac{y}{5} + 5$$

yang tidak memiliki solusi dari mod 8.

 

 

Edited by donjar

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this