Jump to content
Sign in to follow this  
Adri

International Zhautykov Olympiad 2016, Hari Pertama: No 1

Recommended Posts

Sebuah segiempat $ABCD$ dimana titik-titik sudutnya berada pada lingkaran dengan pusat $O$. Kedua diagonalnya bertemu di titik $M$. Misalkan lingkaran luar dari segitiga $ABM$ memotong sisi $AD$ dan $BC$ berturut-turut di $N$ dan $K$. Buktikan bahwa luas daerah $NOMD$ dan $KOMC$ sama.

Edited by Adri

Share this post


Link to post
Share on other sites

kurang lebih

Spoiler

Tunjukkan kalau $[NOMD]=\frac{1}{2} NM.OD.\sin (NM,OD)$ dan $[KOMC]=\frac{1}{2} KM.OC.\sin (KM,OC)$

Lalu tunjukkan $KM\perp OC$ dan $NM \perp OD$

Jelas $OD=OC$ radius.

Dengan angle chasing dan aturan sin di lingkaran $ABM$ tunjukkan $NM=KM$

Maka luas $NOMD$ dan $KOMC$ sama.

 

Edited by sayakalah
  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 16/1/2016 at 1:44 PM, DickJessen said:

Gak perlu aturan sin , karena misal P titik pusat lingkaran luar ABM, <NAM = (1/2)<NPM , <NAM = KBM = (1/2)<KPM -> NM = 

jika NM = KM, maka luas NMD = Luas KMC, hubungannya dgn NOMD dan KOMC gmna dick? Trims

Edited by Syukri Lukman

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×