Sign in to follow this  
KTO Matematika

Simulasi OSP Matematika KTO Februari 2016 - Bagian A

Recommended Posts

1024 = 32^2 = 32*32

Bukti: 

( (1 + 1023^1023) + (3^3 + 1021^1021) + (5^5 + 1019^1019) + (7^7 + 1017^1017) + (9^9 + 1015^1015) + (11^11 + 1013^1013) + (13^13 + 1011^1011) + (15^15 + 1009^1009) )/32 = 0 mod (32) +

... + ( (497^497 + 527^527) + (499^499 + 525^525) + (501^501 + 523^523) + (503^503 + 521^521) + (505^505 + 519^519) + (507^507 + 517^517) + (509^509 + 515^515) + (511^511 + 513^513) )/32 = 0 mod (32), ada 32 kali penjumlahan yang habis dibagi oleh 32.

Dengan demikian, (1 + 3^3 + 5^5 + ... + 1023^1023) habis dibagi oleh 1024 atau sisa pembagiannya oleh 1024 adalah 0.

 

Edited by Cahyono S W
salah ketik.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Iseng nomor 5

Spoiler

Bagi kasus p=2 dan p bukan 2

Misal p bukan 2. Jika n ganjil, jelas f(n) ganjil juga, akibatnya n+f(n) genap, padahal p^m ganjil,  kontradiksi. Jadi n genap. Ini mengakibatkan pembagi terbesar kedua n adalah n/2. Masukin ke soal, dapat  $\frac{3n} {2} =p^m$. Akibatnya siai kanan habis dibagi 3, dan maka p=3. Jadi, $n=2\times 3^{m-1}$. Bisa diitung kalo ada 10 bilangan n yang berbentuk seperti ini dan kurang dari  100000 :D

*part kalau p=2 menyusul._. 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this