Jump to content
-_-

Simulasi OSN TOSKA 2016 Nomor 1 - Akar-akar polinom

Recommended Posts

$P(x)$ merupakan sebuah polinom berkoefisien bulat. Diketahui ada $y$ real yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$. Buktikan ada $z$ bulat yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$.

Edited by -_-

Share this post


Link to post
Share on other sites

Misal $P(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}n+a_{0}$. Karena ada $y$ riil sehingga $P(y)=0$ dan $P(P(P(y)))=0$, maka $P(P(0))=0$. Perhatikan bahwa $P(0)=a_{0}$, sehingga $P(a_{0})=0$ dan $P(P(P(a_{0})))=P(P(0))=0$, dan karena $P(x)$ berkoefisien bulat, $a_{0}$ bulat, sehingga kita selesai.

  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

test

On ‎5‎/‎11‎/‎2016 at 1:15 PM, AlifAqsha said:

Misal P(x)=anxn+...+a1n+a0P(x)=anxn+...+a1n+a0 . Karena ada yy riil sehingga P(y)=0P(y)=0 dan P(P(P(y)))=0P(P(P(y)))=0 , maka P(P(0))=0P(P(0))=0 . Perhatikan bahwa P(0)=a0P(0)=a0 , sehingga P(a0)=0P(a0)=0 dan P(P(P(a0)))=P(P(0))=0P(P(P(a0)))=P(P(0))=0 , dan karena P(x)P(x) berkoefisien bulat, a0a0 bulat, sehingga kita selesai.

test

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×