Jump to content
Sign in to follow this  
-_-

Simulasi OSN TOSKA 2016 Nomor 1 - Akar-akar polinom

Recommended Posts

$P(x)$ merupakan sebuah polinom berkoefisien bulat. Diketahui ada $y$ real yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$. Buktikan ada $z$ bulat yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$.

Edited by -_-

Share this post


Link to post
Share on other sites

Misal $P(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}n+a_{0}$. Karena ada $y$ riil sehingga $P(y)=0$ dan $P(P(P(y)))=0$, maka $P(P(0))=0$. Perhatikan bahwa $P(0)=a_{0}$, sehingga $P(a_{0})=0$ dan $P(P(P(a_{0})))=P(P(0))=0$, dan karena $P(x)$ berkoefisien bulat, $a_{0}$ bulat, sehingga kita selesai.

  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×