Jump to content
Sign in to follow this  
-_-

Sebarang dua anggota termuat di tepat satu set

Recommended Posts

Misalkan $\{E_1,E_2,...,E_m\}$ adalah himpunan dengan $E_i \subseteq X=\{1,2,3,...,100\},E_i\neq X,i=1,2,...,m$ dan sebarang dua anggota $X$ termuat dalam tepat satu $E_i$. Tentukan $m$ minimum.

 

Tes 2 Nomor 3 Pelatnas Tahap 3 IMO 2016

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ini topiknya Pairwise Balance Design (Google aja).

 

Dengan Fisher Inequality (lemah) kita dapetnya $m \geq 100$ tapi dengan De Brujin-Erdös Theorem kesamaan ini bisa terjadi ketika kasus projective plane.

 

Secara general (klo ga harus syarat exactly one) jika misalkan $|X|=v$ dan  $\max_{j} |E_j| = k$ maka bisa dibuktikan

 

\[m \geq 1+ \frac{(v-k)(3k-v+1)}{2}\]

 

dengan tanda samadengan bisa tercapai jika $v=2k$

 

Edit: Lupa bilang maksudnya projective plane ini klo kita punya $n$ titik, trus $n-1$ titik nya colinear dan memenuhi aksioma insidensi.  Disini $E_i$ sebagai "garis" dan $X$ itu himpunan titik-titik.  Jadi soalnya udah bilang bahwa setiap dua titik terdapat tepat satu garis yang memuat mereka. 

 

 

 

Edited by Adri
lupa

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×