Jump to content
Muh. Fadlan

LM UGM

Recommended Posts

Diberikan persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 2$ dan $BC = 1$. Titik O merupakan titik perpo-
tongan antara garis diagonal $BD$ dengan garis $CE$, di mana titik $E$ merupakan titik tengah garis
$AB$. Tentukan panjang garis $AO$.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Lihat segitiga BOC

 

Sin OBC = 2/V5
Sin OCB = 1/V2

Gunakan "Dalil Sin" pada BOC
didapatkan :

OB = V10/4

Tinjau segitiga EOB
Gunakan "Dalil Sin", didapatkan

OE = 1/2 OC  ...(*)

Karena EC = OE + OC = V2 ...(**)
Maka dari (*) dan (**) didapatkan panjang OE = V2/3 , OC = 2V2/3, dan OB = V5/3 ..(***)

Sekarang kita pandang segitiga AOB, untuk menentukan panjang AO, kita gunakan dalil Steward, sehingga sedemikian

OE^2.AB = OB^2.AE + AO^2.EB - AE.EB.AB ...(#)

dari (#) dan (***), kita peroleh panjang AO didapatkan V17/3 atau dibulatkan sekitar 1.37.



HY


 

 

 

gambar.jpg

Edited by Tirtania Zulmaidi
  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

EC = V2

Perhatikan segitiga EBC, menggunakan dalil proyeksi,

BC^2=EC^2+EB^2-2 EC EO -> didapat OE = OC = 1/2 V2 

Karena OB membagi EC sama besar dan segitiga EBC adalah segitiga siku2 samakaki, maka OB adalah garis tinggi segitiga EBC, sehingga OB = 1/2 V2 (dalil pythagoras)

Menggunakan dalil Stewart pada segitiga AOB, didapat AO = 1/2 V10

 

 

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×