Jump to content
Sign in to follow this  
Louiscahyadi

Ada $IO$ nya

Recommended Posts

Misalkan $ABC$ adalah segitiga dengan lingkaran luar $\Gamma$ dan misalkan $T_A$ ialah titik singgung antara $A$-mixtilinear incircle dengan $\Gamma$. Definisikan serupa untuk $T_B$ dan $T_C$. Buktikan garis - garis  $AT_A$, $BT_B$, $CT_C$, $IO$ konkuren, dengan $I$ dan $O$ adalah pusat lingkaran dalam dan luar $ABC$

Share this post


Link to post
Share on other sites

Haihai

 

Spoiler

Misalkan $D$ adalah exsimilicenter dari $\Gamma$ dan lingkaran dalam $\bigtriangleup ABC$. Pakai Teorema Monge pada lingkaran dalam $ABC$, $\Gamma$, dan $A$-mixtillinear incircle untuk memperoleh : $A$, $D$ dan $T_A$ terletak pada satu garis lurus (Karena $A$ merupakan exsimilicenter lingkaran dalam $ABC$ dan $A$-mixtillinear incircle serta $T_A$ jelas adalah exsimilicenter $\Gamma$ dan $A$-mixtillinear incircle. Analog, $BT_B$ dan $CT_C$ juga melewati $D$. Sisanya tinggal membuktikan $D$ terletak pada $IO$, yang jelas benar. :)

 

*fyi, exsimilicenter dari dua lingkaran adalah titik pusat homotethy yang membawa salah satu lingkaran ke lingkaran yang lain dengan koefisien positif. 

 

*remark : titik perpotongan keempat garis tersebut adalah Isogonal Conjugate nya titik Nagel 

 

 

Edited by Tetsu
  • Upvote 3

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×