KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Juni 2016 - Bagian A

Recommended Posts

5 hours ago, Terza Reyhan said:

 

Hint Nomor 13

 

  Hide contents

Perhatikan bahwa (a_3)/(a_2) = (a_2)/(a_1) + 2016/(a_1)(a_2) dan sederhanakan (a_2016)^2+(a_2015)^2/(a_2016)(a_2015) menjadi (a_2016)/(a_2015) + (a_2015)/(a_2016)

 

 

wah... kok jumlah?

loh bukannya soal ini sudah diralat beberapa jam setelah pengiriman berkas soal?

Share this post


Link to post
Share on other sites
17 hours ago, Terza Reyhan said:

Solusi nomor 1

 

  Hide contents

1.) 2^4 (1 + 2^7 + 2^11 + 2^12 + 2^17 + 2^20)

 

Hint : angka 20 terus 17-7 = 10 dan angka 1 sudah pasti :3

 

2^4 (1 + 4.2^5 + 6.2^10 + 4.2^15 + 2^20)

 

2^4 (1 +2^5)^4

 

2^4 (33)^4

 

 

Berarti jawabannya 66 ya. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

no.8

2016 = 2'5 .3'2 .7
jadi a dan b
faktornya jg sama

misal
a= 2'x . 3'y . 7'z
b=2'k .3'm . 7'n

a.b = 2'(x+k) . 3'(y+m) . 7'(z+n)
ini tidak membagi 
2'x . 3'y . 7'z

 

pake inklusi eksklusi

A kejadian (x+k) spy tdk habis membagi
x+k=6 ada 5 (x,k)
x+k=7 ada 4 (x,k)
...
x+k=10 ada 1 (x,k)

 

B kejadian (y+m) yg membuat tdk habis membagi

y+m = 3, ada 2 pasang
y+m = 4, ada 1 pasang

 

C unt yg 
z+n =2
ya cuma (1,1)

 

cari berapa banyak pasangan a dan b untuk kasus
A
B
C
A&B
A&C
B&C
A&B&C

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, William Hilmy.S said:

Ada caranya ga?

$2xy-x+2y=11$

persamaan tersebut equivalen dengan

$x= \frac{11-2y}{2y-1}$

$x= \frac{10}{2y-1} - 1$

ya dicari aja $2y-1|10$ yang memenuhi.

 

Edited by Muh. Fadlan

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 hours ago, Muh. Fadlan said:

2xyx+2y=112xy−x+2y=11

persamaan tersebut equivalen dengan

x=112y2y1x=11−2y2y−1

x=102y11x=102y−1−1

ya dicari aja 2y1|102y−1|10 yang memenuhi.

 

bukannya cuma 2 pasang ya? kan y nya harus bulat

Share this post


Link to post
Share on other sites
18 hours ago, William Hilmy.S said:

Klo nomor 10 jawabannya 2015 bukan(p=2016,q=1)

 

Memangnya $f(2016, 1) = 2016$? Coba dicek lagi :)

 

Saya sih dapatnya $f(m, 1) = f(1, 1) + \frac{m(m-1)}{2}$ dan $f(m, n) = f(m, 1) - \frac{n(n - 1)}{2}$. Bisa dicari pakai induksi. :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 hours ago, donjar said:

 

Memangnya f(2016,1)=2016 f(2016,1)=2016 ? Coba dicek lagi :)

 

Saya sih dapatnya f(m,1)=f(1,1)+m(m1)2  f(m,1)=f(1,1)+m(m−1)2 dan f(m,n)=f(m,1)n(n1)2  f(m,n)=f(m,1)−n(n−1)2 . Bisa dicari pakai induksi. :)

aku dapat ketika $p=64$ dan $q=2$

bener gak yah.. :D jawabannya 62

bantu no. 4 dan no.5 dong..

ah geometri-geometri.. -_-

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 7/3/2016 at 4:48 PM, Muh. Fadlan said:

aku dapat ketika p=64p=64 dan q=2q=2

bener gak yah.. :D jawabannya 62

bantu no. 4 dan no.5 dong..

ah geometri-geometri.. -_-

 

 

 

AFC.jpg

Edited by Terza Reyhan

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now