KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Juni 2016 - Bagian B Nomor 4

Recommended Posts

gatel :3

Spoiler

Sub $a=x+1,b=y+1,c=z+1,d=w+1$, persamaan pertama ekivalen dengan $x+y+z=3w$. Persamaan kedua ekivalen dengan $x^2+2x+1+y^2+2y+1+z^2+2z+1=4w^2+8w+4-2w-2+1$, utak atik dikit lagi jadi $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=4w^2+6w$, sekali lagi jadi $x^2+y^2+z^2=4w^2$.

Persamaan terakhir ini menyebabkan $4|x^2+y^2+z^2$, dan mengakibatkan $x,y,z$ genap. Sementara itu, karena $x+y+z=3w$, maka $w$ juga harus genap

Tinggal tinjau aja kalau $(x,y,z,w)$ solusi sistem yang  ini, $(\frac{x}{2},\frac{y}{2},\frac{z}{2},\frac{w}{2})$ juga solusinya. Sekarang baru pakai FMID buat nyimpulin $(x,y,z,w)=(0,0,0,0)$, dan $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$ :3

 

Edited by -_-
  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 7/1/2016 at 5:47 PM, Farhan said:

kira-kira pembuktiannya kalo pake AM-GM terus polinom bisa diterima gak ya? '-')

Kayak bagaimana pembuktiannya? Ayok kita diskusi :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Sub $a=x+1,b=y+1,c=z+1,d=w+1$, persamaan pertama ekivalen dengan $x+y+z=3w$. Persamaan kedua ekivalen dengan $x^2+2x+1+y^2+2y+1+z^2+2z+1=4w^2+8w+4-2w-2+1$, utak atik dikit lagi jadi $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=4w^2+6w$, sekali lagi jadi $x^2+y^2+z^2=4w^2$.

Persamaan terakhir ini menyebabkan $4|x^2+y^2+z^2$, dan mengakibatkan $x,y,z$ genap. Sementara itu, karena $x+y+z=3w$, maka $w$ juga harus genap

Tinggal tinjau aja kalau $(x,y,z,w)$ solusi sistem yang  ini, $(\frac{x}{2},\frac{y}{2},\frac{z}{2},\frac{w}{2})$ juga solusinya. Sekarang baru pakai FMID buat nyimpulin $(x,y,z,w)=(0,0,0,0)$, dan $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$ :3

@-_-

Apa FMID itu?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now