Jump to content
Sign in to follow this  
-_-

IMO 2016 No 2 - Mengisi tabel dengan I, M, dan O

Recommended Posts

 Cari semua bilangan asli $n$ sehingga setiap kotak dari tabel $n\times n$ dapat diisi dengan salah satu dari huruf $I,M,$ dan $O$ sedemikian sehingga:

  • Di setiap baris dan kolom, sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi M, dan sepertiga di antaranya berisi O; dan
  • Pada setiap diagonal, jika banyaknya kotak pada diagonal tersebut merupakan kelipatan 3, maka sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi $M$, dan sepertiga di antaranya berisi $O$.

 

 

Catatan: Baris dan kolom dari suatu tabel $n\times n$ masing-masing dilabeli dengan 1 sampai n secara berurutan. Maka setiap kotak dilabeli dengan suatu pasangan bilangan asli $(i,j)$ dengan $i\leq i,j\leq n$. Untuk $n>1$, tabel tersebut memiliki $4n-2$ diagonal yang terdiri atas dua tipe. Suatu diagonal tipe pertama memuat semua kotak $(i,j)$ dengan $i+j$ konstan, dan suatu diagonal tipe kedua memuat semua kotak $(i,j)$ dengan $i-j$ konstan.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×