Jump to content
Sign in to follow this  
Muh. Fadlan

Konser dan Penyanyi

Recommended Posts

Delapan orang penyanyi dijadwalkan tampil pada konser-konser. Satu kali
konser, tampil 4 orang penyanyi. Tentukan berapakah banyaknya konser min-
imal agar masing-masing penyanyi tepat bertemu dengan penyanyi lain dalam
jumlah yang sama!

  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

Misalkan penyanyi tersebut dinotasikan sebagai $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. Perhatikan bahwa ada $_8C_2 = 28$ pasang penyanyi. Setiap kali diadakan sebuah konser, ada tepat $_4C_2 = 6$ pasang penyanyi yang bertemu di konser yang sama. Misalkan setelah semua konser selesai dilaksanakan, setiap pasang penyanyi bertemu tepat $k$ kali. Akibatnya $6$ harus membagi $28k$. Kita dapatkan bahwa $k$ harus kelipatan $3$. Misalkan $k = 3m$, maka $6$ harus membagi $84m$. Dari observasi ini, kita dapat bahwa diperlukan minimal $84 / 6 = 14$ konser, untuk setidaknya setiap pasang penyanyi bertemu dalam jumlah yang sama (3 kali). Ternyata ada konfigurasi $14$ konser yang memenuhi syarat soal, yakni:

1235, 4678
1346, 5782
1457, 6823
1568, 7234
1672, 8345
1783, 2456
1824, 3567
 

Dapat kita simpulkan bahwa diperlukan minimal $14$ konser agar setiap pasang penyanyi bertemu dalam jumlah konser yang sama.

N.B. : Pertanyaan Anda selanjutnya mungkin: bagaimana bisa didapatkan konfigurasi seperti di atas? Apa motivasinya? Biarkan itu dibahas untuk waktu yang akan datang.

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×