Sign in to follow this  
KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Agustus 2016 - Bagian A

Recommended Posts

2 hours ago, Muhammad Wishka Al Hafiidh said:

 

 

Hari pertama bisa milih putih atau hitam. Ada 2 pilihan. Atau bisa ditulis 2(1)

 

Hari kedua ada 4 kemungkinan. HitamPutih,HitamHitam,PutihPutih,PutihHitam. Ada 2(2)

 

Misal Hitam=H. Putih=P

 

H+3.... HHP,HPH,HPP,PHH,PPH,PHP

 

Ada 2(3)

 

Begitu seterusnya....

 

Hari ke-

 

1→2(1)

2→2(2)

3→2(3)

4→2(5)

5→2(8)

6→2(13)

7→2(21)

8→2(34)

9→2(55)

10→2(89)→178

 

Nah jadi jawabanku 178

sama ane jg 178
tapi ane pake segitiga pascal

nomor 15 ada yang bisa ga? gimana sih caranya

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 25/8/2016 at 6:50 PM, Muhammad Wishka Al Hafiidh said:

Yang nmr 12 tu selidiki satu satu.... misal dari 2 pangkat berapa kali 3 pangkat berapa.  Nanti jika memenuhi, berarti itu bilangan ktom.... cari sampai gak ketemu lagi :v

Itu klo misalkan 2^4×3^3×4^2 jg termasuk bil.ktom ya ka?

Share this post


Link to post
Share on other sites

no. 2:

Spoiler

asumsikan kecepatan dari perbandingan yang paling sederhana => $2:9:11:18$

maka kecepatan kereta kencana => $2$, traktor => $9$, odong-odong => $11$, motor => $18$.

 

Karena lintasan berbentuk $A-B-C-D-A$ (dan seterusnya), misal titik $A$ adalah posisi $0$, maka $B$ adalah posisi $20$, $C$ => $36$, $D$ => $56$, $A$ => $72 = 0$ (Kembali ke posisi 0). Maka dapat digunakan $\mod 72$ untuk menentuan posisi.

 

Posisi kendaraan: ($t$ menunjukkan detik)

Kereta kencana (di posisi $A$)=> $2t \mod 72$

traktor (posisi $B$) => $9t + 20 \mod 72$

odong-odong (posisi $C$) => $11t+ 36  \mod 72$

motor (posisi $D$) => $18t+56  \mod 72$

 

untuk menentukan posisi dimana keempat kendaraan bertemu maka harus dicari $t$ yang memenuhi:

\[ 2t \equiv 9t+20 \equiv 11t+36 \equiv 18t+56  \mod 72\]

 

Bisa diselesaikan dengan kongruensi linear biasa. didapat $t=28$ maka total jarak yang ditempuh:

Kereta: $2(28) = 56$

Traktor: $9(28)+20 = 272$

odong-odong: $11(28)+36 = 344$

motor: $18(28)+56 = 560$

 

Total: $56+272+344+560 = 1232$

Kalau ada kesalahan mohon di koreksi.

Edited by Jun

Share this post


Link to post
Share on other sites
17 minutes ago, Jun said:

no. 2:

  Hide contents

asumsikan kecepatan dari perbandingan yang paling sederhana => 2:9:11:182:9:11:18

maka kecepatan kereta kencana => 22 , traktor => 99 , odong-odong => 1111 , motor => 1818 .

 

Karena lintasan berbentuk ABCDAA−B−C−D−A (dan seterusnya), misal titik AA adalah posisi 00 , maka BB adalah posisi 2020 , CC => 3636 , DD => 5656 , AA => 72=072=0 (Kembali ke posisi 0). Maka dapat digunakan mod72mod72 untuk menentuan posisi.

 

Posisi kendaraan: (tt menunjukkan detik)

Kereta kencana (di posisi AA )=> 2tmod722tmod72

traktor (posisi BB ) => 9t+20mod729t+20mod72

odong-odong (posisi CC ) => 11t+36mod7211t+36mod72

motor (posisi DD ) => 18t+56mod7218t+56mod72

 

untuk menentukan posisi dimana keempat kendaraan bertemu maka harus dicari tt yang memenuhi:

 

2t9t+2011t+3618t+56mod722t≡9t+20≡11t+36≡18t+56mod72

 

 

Bisa diselesaikan dengan kongruensi linear biasa. didapat t=28t=28 maka total jarak yang ditempuh:

Kereta: 2(28)=562(28)=56

Traktor: 9(28)+20=2729(28)+20=272

odong-odong: 11(28)+36=34411(28)+36=344

motor: 18(28)+56=56018(28)+56=560

 

Total: 56+272+344+560=123256+272+344+560=1232

Kalau ada kesalahan mohon di koreksi.

Lah. Aku Sama tapi jawabanku 1120→(28x(2+9+11+18))

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 minutes ago, Muhammad Wishka Al Hafiidh said:

Lah. Aku Sama tapi jawabanku 1120→(28x(2+9+11+18))

wah, sepertinya saya keliru di jarak karena tetap memasukkan posisi.

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 8/27/2016 at 4:01 PM, Rahmat Esar Salsabil said:
  Hide contents

1. ada 3 kemungkinan yaitu bb mm dan bm jadi p=2/3 |100p|=66

 

Kayanya 1/3 deh

Misalkan bolanya ada biru1, biru2, merah1, merah2

Banyaknya kemungkinan pengambilan bola = 6 {(b1,b2),(b1,m1),(b1,m2),(b2,m1),(b2,m2),(m1,m2)}
Kemungkinan pengambilan bola dgn warna yang sama = 2 {(b1,b2),(m1,m2)}

peluang = 2/6 = 1/3 


Ada cara lain? Ada~

Misalkan bolanya ada biru1, biru2, merah1, merah2
(i) Kejadian bahwa warna yang diambil adalah biru-biru 

Kemungkinan mengambil bola biru pada pengambilan pertama = 1/2
Kemungkinan mengambil bola biru pada pengambilan kedua = 1/3
peluang = 1/2*(1/3)=1/6

(ii) Kejadian bahwa warna yang diambil adalah merah-merah 

Sama aja kaya (i),
Peluang = 1/6

Peluang (i) + Peluang (ii) = 1/3

 

Bener gak?

Share this post


Link to post
Share on other sites
20 hours ago, BeingNotknown Ya said:

Kayanya 1/3 deh

Misalkan bolanya ada biru1, biru2, merah1, merah2

Banyaknya kemungkinan pengambilan bola = 6 {(b1,b2),(b1,m1),(b1,m2),(b2,m1),(b2,m2),(m1,m2)}
Kemungkinan pengambilan bola dgn warna yang sama = 2 {(b1,b2),(m1,m2)}

peluang = 2/6 = 1/3 


Ada cara lain? Ada~

Misalkan bolanya ada biru1, biru2, merah1, merah2
(i) Kejadian bahwa warna yang diambil adalah biru-biru 

Kemungkinan mengambil bola biru pada pengambilan pertama = 1/2
Kemungkinan mengambil bola biru pada pengambilan kedua = 1/3
peluang = 1/2*(1/3)=1/6

(ii) Kejadian bahwa warna yang diambil adalah merah-merah 

Sama aja kaya (i),
Peluang = 1/6

Peluang (i) + Peluang (ii) = 1/3

 

Bener gak?

Mungkin saya yang salah,soal kombinatorik membingunkan?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this