Jump to content
Sign in to follow this  
marabunta

Cuma diketahui sudut itu

Recommended Posts

Diberikan segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AB = BC$ dan $\angle ABC = 80^\circ$. Titik $P$ pada interior $ABC$ sehingga $\angle ACP=30^\circ$ dan $\angle PAC= 40^\circ$. Berapakah besar $\angle BPC$?

Share this post


Link to post
Share on other sites

misalkan <ABP=80-x , <CBP=x , <APB=a , <BPC=b.

kita tahu bahwa a+b=180-110=70

pada segitiga ABP , kita peroleh bahwa AP=(AB.sin(80-x))/sina ...(1)

san pada segitiga BCP , kita peroleh

PC=(BC.sinx)/sinb... (2)

 

dari segitiga ACP , 

AP/sin30 = PC/sin40 ... (3)

subs. pers (1) dan (2) ke pers (3), sehingga

(AB.sin(80-x))/sina.sin30 = (BC.sinx)/sinb.sin40

karena pada segitiga ABP , 80-x=170-a dan pada segitiga BCP , x=160-b.

maka

(sin(170-a))/sina.sin30=(sin(160-b))/sinb.sin40

karena LHS=RHS . kita peroleh

170-a=160-b <=> a-b=10 , a=40 , dan b=30.

maka besar sudut BPC=b=30 

 

Edited by steffen123
.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Spoiler

Bentuk titik $X$ pada ruas garis $\bar{PC}$ sehingga $m\angle{XAC}=m\angle{PCA}=30^0$. Perhatikan bahwa $\Delta{ABC}$ dan $\Delta{AXC}$ sama kaki dg garis $\underline{BX}$ sebagai sumbu simetris nya. (Misalkan $\bar{BX}$ memotong $\bar{AC}$ di titik $Z$).

Pandang $\Delta{ABX}$. Kita punya skrg $m\angle{BAP}=m\angle{PAX}=10^0$, dan bisa dicari bhw $m\angle{AXP}=m\angle{PXB}=60^0$ dr angle chasing di sudut2 yg melibatkan titik $X$.

Dengan prinsip Ceva trigon / tiga garis bagi bertemu di satu titik / apalah, $m\angle{ABP}=m\angle{PBX}=20^0$.

Jadi, $m\angle{PBC}=m\angle{ABC}-m\angle{ABP}=60^0$, dan $m\angle{BPC}=180^0-m\angle{PBC}-m\angle{BCP}=\boxed{100^0}$.

-CMIIW

 

Edited by Shuu
#delta => Delta, other symbol editings
  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×