Jump to content
Sign in to follow this  
Muh. Fadlan

x dan N

Recommended Posts

Perhatikan bahwa fungsi $f(x) = x^{\lfloor x \rfloor}$ bersifat monoton naik untuk $x > 1$. Perhatikan bahwa $f(5) = 5^5 = 3125 > 1000$. Akibatnya, kita dapatkan bahwa $1 \leq x < 5$ dan $\lfloor x \rfloor$ hanya dapat bernilai 1, 2, 3 atau 4. Kita bagi kasus:

a) $\lfloor x \rfloor = 1$ maka $1 \leq x < 2$ dan $1 \leq f(x) < 2$. Ada 1 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu 1.

b) $\lfloor x \rfloor = 2$ maka $2 \leq x < 3$ dan $4 \leq f(x) < 9$. Ada 4 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu dari 4 sampai 8.

c) $\lfloor x \rfloor = 3$ maka $3 \leq x < 4$ dan $27 \leq f(x) < 64$. Ada 37 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu dari 27 sampai 63.

d) $\lfloor x \rfloor = 4$ maka $4 \leq x < 5$ dan $256 \leq f(x) < 625$. Ada 369 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu 256 sampai 624.

Kita dapatkan bahwa banyaknya bilangan asli $N$ kurang dari 1000 sehingga persamaan diatas punya solusi adalah $1 + 4 + 37 + 369 = 411$.

Edited by jonathanwoenardi
  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×