Jump to content
Sign in to follow this  
Louiscahyadi

OSK SMA 2011

Recommended Posts

  1. Berapa banyak faktor dari $2^7 \cdot 3^5 \cdot 5^3 \cdot 7^2$ yang habis dibagi 10?
  2. Nilai $n$ terkecil yang memenuhi $n$ jika dibagi $2,3,4,4,5,6,7,8,9,10$ selalu bersisa 1 adalah $\ldots$
  3. Nilai $a$ terkecil agar $2a+4a+6a+8a+\ldots + 200a$ berbentuk kuadrat sempurna adalah $\ldots$
  4. Definisikan $p(n)$ adalah perkalian dari digit-digit $n$ dan $s(n)$ adalah jumlahan dari digit-digit $n$. Bilangan dua digit $n$ yang memenuhi $p(n)+s(n)+n=69$ adalah $\ldots$
  5. Hasil jumlahan dari digit-digit $111.111.111^2$ adalah $\ldots$
  6. Diberikan 2 dadu, $A$ dan $B$. Dadu $A$ memiliki sisi $1,2,2,3,3,4$ dan dadu $B$ memiliki sisi $1,3,4,5,6,8$. Kedua dadu tersebut dilemparkan bersamaan. Berapa peluang jumlah kedua dadu bernilai 5, 7, atau 9?
  7. Diberikan segitiga $ABC$ dengan sisi-sisi $a,b,c$. Diketahui $a+b+c=5$ dan $a^2+b^2+c^2=17$. Jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah 2. Nilai dari
    \[
    h_a + h_b + h_c
    \]
    adalah $\ldots$ ($h_a$ adalah garis tinggi segitiga $ABC$ dari titik $A$)
  8. Diketahui $m$ jika dibagi 5 bersisa 3 dan $n$ jika dibagi 5 bersisa 2. Berapa sisa dari $mn$ dibagi 5?
  9. Sederhanakan bentuk berikut :
    \[
    \frac{\left(2^{2010}\right)^2 - \left(2^{2008}\right)^2}{\left(2^{2011}\right)^2 - \left(2^{2009}\right)^2}
    \]
  10. Misalkan suatu bulan mempunyai 31 hari. Diketahui bahwa pada bulan tersebut banyak hari Rabu dan Kamis sama. Maka tanggal 1 terletak pada hari apa?
  11. Diberikan segitiga $ABC$. Misalkan setengah lingkaran dengan diameter $AB$ memotong $AC$ dan $BC$ berturut-turut di $D$ dan $E$. Diketahui bahwa $AC=3AD$, $BC= 4BE$, dan $AB=30$. Berapa luas segitiga $ABC$?
  12. Misalkan $n = 2011^2 + 2^{2011}$. Digit terakhir dari $n^2$ adalah $\ldots$
  13. Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat yang memenuhi $y^2 + 3x^2y^2=30x^2+517$. Nilai $3x^2y^2$ adalah $\ldots$
  14. Misalkan $A$ dan $B$ adalah sudut-sudut lancip yang memenuhi
    \[
    \begin{array}{lcr}
    \tan\left(A+B\right)=\dfrac{1}{2} & \text{dan} & \tan\left(A-B\right)=\dfrac{1}{3}
    \end{array}.
    \]
    Besar sudut $A$ adalah $\ldots$
  15. Diketahui suatu fungsi $f(ab) = \dfrac{f(a)}{b}$ dan $f(100)=3$. Maka $f(10)=\ldots$
  16. Nilai dari koefisien $x^4$ dari $\left(1+2x+3x^2\right)^{10}$ adalah $\ldots$
  17. Diketahui segiempat konveks $ABCD$. Titik-titik $P,Q,R,S$ berturut-turut terletak pada sisi $AB,BC,CD,DA$ sehingga $\dfrac{AP}{PB}= \dfrac{BQ}{QC} = \dfrac{CR}{RD} = \dfrac{DQ}{QA} = k$ dimana $k<1$ dan luas $PQRS$ adalah $52\%$ luas $ABCD$. Berapa nilai $k$?
  18. Terdapat suatu pesta dimana setiap orang berjabat tangan dengan orang lain hanya 1 kali. Ternyata terdapat total 190 jabat tangan. Berapa orang yang hadir di pesta itu?
  19. Diberikan segitiga $ABC$ dengan luas $ABC$ = 90. Misalkan titik $D$ dan $E$ terletak pada segmen $AB$ dan $AC$ berturut-turut sehingga $BD=2AD$ dan $CE = 2 AE$. Garis $CD$ dan $BE$ berpotongan di $F$. Berapa luas $ADFE$?
  20. Terdapat suatu balok berukuran $40 \times 35 \times 50$ akan diisi oleh kubus berukuran $3 \times 3 \times 3$. Berapa banyak maksimum kubus yang dapat masuk?

Share this post


Link to post
Share on other sites

No. 4, saya cuma nguli aja alias brute force, nguli gak profesional, begini:

Jika n adalah bilangan 2 angka, maka terdapat puluhan dan satuan, sebut saja n=ab, di mana a sebagai puluhan dan b sebagai satuan, maka

p (n)+s (n) +n=69

a.b+(a+b)+(10a+b)=69

a.b+11a+2b=69

 

Ambil a=1, maka 3b=58, tidak memenuhi.

Ambil a=2, maka 4b=47, tidak memenuhi.

...

Ambil a=5, maka 7b=14, memenuhi.

Sehingga a=5 dan b=2

Didapatlah n=52

Horeeee

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×