Jump to content
Sign in to follow this  
erlang

Bola pada ruang

Recommended Posts

Diberikan sebuah himpunan titik $S$ di space, dimana tidak ada 4 titik yang berada di satu bidang. Asumsikan titik-titik di $S$ bisa diwarnai merah dan biru sehingga untuk setiap bola di ruang dimana setidaknya 4 titik $S$ ada di permukaan bola tersebut, maka tepat setengah titik $S$ yang berada di permukaan bola itu berwarna merah. Buktikan kalau semua titik di $S$ berada di permukaan bola.

 

EDIT: $S$ himpunan hingga

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, Adri said:

Itu SS nya bisa uncountable?  :o

aaa maafkan saya. Soal aslinya $S$ finite sih. Kalau buat countable/uncountable gitu masih holds ga ya? Menarik

 

Spoiler

Solusi saya buat yang finite itu first stepnya consider sebuah bola sehingga semua titik di $S$ ada di dalam bola tersebut, jadi gabisa di extent buat yang infinite :( 

 

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, sayakalah said:

aaa maafkan saya. Soal aslinya SS finite sih. Kalau buat countable/uncountable gitu masih holds ga ya? Menarik

 

  Reveal hidden contents

Solusi saya buat yang finite itu first stepnya consider sebuah bola sehingga semua titik di SS ada di dalam bola tersebut, jadi gabisa di extent buat yang infinite :( 

 

iya saya pernah liat soal yg versi finite nya.. dulu pas msh cupu ga bs :p    

 

skrng sepertinya langsung kepikiran pakai (one of my favorite tool) :

 

Spoiler

Indicator Function! yeay...  jd pgn kumpulin soal2 yang pake indicator function :D

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
22 hours ago, Adri said:

iya saya pernah liat soal yg versi finite nya.. dulu pas msh cupu ga bs :p    

 

skrng sepertinya langsung kepikiran pakai (one of my favorite tool) :

 

  Hide contents

Indicator Function! yeay...  jd pgn kumpulin soal2 yang pake indicator function :D

 

 

btw kalau infinite kayanya sudah ga meaningful deh. Kaya "tepat setengah" gitu kan gaada artinya kalau merah sama biru, say, sama-sama countable

 

jadi kalau versi countable ya saya bagi agak rata supaya untuk setiap bola ada countable merah dan biru di permukaan. (dan bisa replace semua kata countable dengan uncountable)

 

btwbtwbtw jadi keingetan indicator function buat ngerjain soal yang saya pikir perlu laurent series itu :o keren

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 hours ago, sayakalah said:

 

btw kalau infinite kayanya sudah ga meaningful deh. Kaya "tepat setengah" gitu kan gaada artinya kalau merah sama biru, say, sama-sama countable

 

jadi kalau versi countable ya saya bagi agak rata supaya untuk setiap bola ada countable merah dan biru di permukaan. (dan bisa replace semua kata countable dengan uncountable)

 

btwbtwbtw jadi keingetan indicator function buat ngerjain soal yang saya pikir perlu laurent series itu :o keren

 

Paaas bgt saya lg ngetik mau formulasiin ulang soal nya, Ini bener ga?

 

Misalkan $S$ countable points in the space (in a general position). Diketahui bahwa jika sebuah sphere $\mathcal{B}$ beririsan dengan $S$ di lebih dari tiga titik, maka terdapat bijeksi antara titik di $S \cap \mathcal{B}$ yang berwarna merah ke titik di $S \cap \mathcal{B}$ yang berwarna biru.  

Apakah semua titik $S$ berada di sebuah sphere?

 

:o

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

spam ide (buat construct yang titik $S$ ga di sphere):

- apakah bisa kita mewarnai semua rational point di space sehingga memenuhi kriteria soal?

- Jika $x^2+y^2=c$ punya satu solusi $(x,y)\in \mathbb{Q}\times\mathbb{Q}$ apakah punya infinite solusi di $\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}$?

- Kalau kita warnain rational point doang, center $(\pi,\pi,\pi)$ dan radius $\pi\sqrt{3}$ tidak punya solusi.

- Pengennya kalau given center $(x_1,y_1,z_1)$ dan radius $r$ punya solusi di $Q$ pangkat 3, maka punya infinitely many solution

- Atau engga semua yang rational satu warna terus satunya lagi kaya rational cuma di translate dengan constant irrational gitu (?) 

- ide buat partisi rational point jadi dua warna : mungkin liat dari size denominatornya? ingat wallpaper saya? :D

 

EDIT: saya kira general position artinya bebas. Maafkan saya.

 

Ide lain:

- Inversion :O :O :O :O 

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×