Jump to content
Sign in to follow this  
KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika - Desember 2016 - Bagian B Nomor 1

Recommended Posts

Diketahui dua buah lingkaran $\Gamma_1$ dan $\Gamma_2$ bersinggungan luar di titik $P$, dan titik $A$ terletak pada garis singgungnya. Misalkan $PB$ merupakan diameter lingkaran $\Gamma_1$ dan $PC$ merupakan diameter lingkaran $\Gamma_2$. Titik $D$ dan $E$, berturut-turut, merupakan perpotongan garis $AC$ dengan $\Gamma_2$ dan $AB$ dengan $\Gamma_1$.

1. Tunjukkan bahwa segitiga $ABP$ dan $AEP$ saling sebangun.

2. Tunjukkan bahwa $AP^2=AE\times AB$.

 

Catatan: pernyataan ini merupakan salah satu bagian dari Teorema Titik Kuasa

 

3. Tunjukkan bahwa $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.

4. Tunjukkan bahwa $\angle ADE=\angle ABC$.

5. Misalkan $DE$ merupakan garis singgung luar kedua lingkaran tersebut.

   a. Tunjukkan bahwa $\angle DEP=\angle ABC$ dan $\angle EDP=\angle ACB$.

   b. Tentukan besar $\angle CAB$.

Edited by KTO Matematika
latex

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×