Jump to content
Sign in to follow this  
Adri

Ruas garis dalam Lingkaran

Recommended Posts

Pada sebuah bidang, diberikan $n>1$ buah ruas garis yang mempunyai panjang total tidak lebih dari $2 \sqrt{n}$, dimana semua ruas garis berada didalam  lingkaran berjari-jari $1$ dengan pusat di $O$.  Buktikan bahwa terdapat lingkaran dengan pusat di $O$ yang berpotongan dengan paling sedikit dua buah ruas garis. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Buat yang suka ineq ini soalnya saya reformulasi jadi ineq 

Spoiler

Diberikan $a_1,a_2,...,a_n$ real positif sehingga $\sum_{i=1}^n a_i=2\sqrt{n}$

Definisikan barisan $n$ bilangan $b_1,...,b_n$ sehingga

$b_1=1-\sqrt{1-\frac{a_1^2}{4}}$

$b_{i+1}=(1- \sum_{k=1}^i b_k)^2-\sqrt{(1- \sum_{k=1}^i b_k)^2-\frac{a_{i+1}^2}{4}}$ untuk $0\le i\le n-1$

(asumsikan kalau yang di dalam akar itu selalu non negatif dan $1- \sum_{k=1}^i b_k$ selalu positif untuk $0\le i\le n-1$)

 

Buktikan $\sum_{i=1}^n b_i>1$

 

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×