Jump to content
FernandoNS

Soal geometri

Recommended Posts

Maksudnya di ray $BA$ atau garis $BA$ ya? Soalnya kalau di garis $BA$ titik $D$ jadi tidak unik :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

hmm kalau mau pake cara yang ga elegan mungkin hint ini bisa membantu

 

Spoiler

$\cos 10=\sin 80$ maka $\frac{1}{2} \cos 10=\sin 40 \cos 40$, ini berarti $\frac{\sin 100}{\sin 40}=\frac{\sin 50}{\sin 30}$.

 

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ketemu sih cara lain yang ga trigon. Masalahnya gini, buat soal ginian itu cara trigon itu cara yang "pasti dapet" setelah beberapa saat (karena persamaan trigon yangkita punya itu "lengkap"). Jadi kalau bisa belajar trigon aja anyway :)

 

Untuk cara non-trigon buat soal tipe ginian, mendapatkan klaim sudut yang benar itu sangat penting, karena kalau kita mau "jalan mundur" itu kita bisa menggunakan properti sudutnya. 

 

Jadi saya klaim sudutnya $30^{\circ}$

 

Jawaban + motivasi:

Spoiler

salah satu properti yang bagus dari sudut 30 derajat adalah itu setengah suduh 60 derajat, yang merupakan sudut" dari segitiga sama sisi.

 

Jadi saya pilih titik $D'$ di perpanjangan $BA$ sehingga $\angle BD'C= 30$. Kalau saya bisa buktiin kalau $BD'=BD$ berarti $D=D'$ kan, terus kita dapet sudut $BDC$. 

 

Misalkan $B'$ refleksi $B$ terhadapt garis $D'C$, jelas $BD'=B'D'$ dan $\angle BD'B'=60$ maka $BB'D'$ segitiga sama sisi. Berarti sekarang pengennya panjang segmen $AC$ sama dengan salah satu sisi segitiga $BB'D'$ kan.

 

Perhatikan kalau $\angle ABC=\angle BCB'$ dan $BA=BC=CB'$, berarti $ABC$ sebangun $BCB'$, maka $BB'=AC$. Karena $BB'D'$ segitiga sama sisi diperolah $AC=BB'=BD'$. Maka $BD'=AC=BD$, diperoleh $D=D'$. Maka $\angle BDC=\angle BD'C= 30$. Terbukti

 

Teknik memisalkan sebuah titik $P'$ itu punya sifat $X$, terus membuktikan kalau $P=P'$ yang mengakibatkan titik $P$ untuk punya sifat $X$ itu namanya teknik phantom of a point.

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Misalkan $E$ adalah titik pada segmen $AC$ sehingga $CE = CB$ sehingga $AE = AD$. Selanjutnya misal lingkaran $\Gamma$ ialah lingkaran dengan pusat $D$ dan jari - jari $DB$. Misal lingkaran $\Gamma$ memotong $DC$ di $G$, dan memotong perpanjangan $DE$ di $F$

 

Karena $\angle BAC = 40^{\circ}$ maka $\angle BDF = \angle AED= \angle FEC = 20^{\circ}$. Selain itu karena $CB = CE$ maka $\angle BEC = 70^{\circ}$ dan $\angle BEF = 50^{\circ}$. Selanjutnya karena $DB = DF$ maka $\angle DBF = 80^{\circ}$ dan $\angle FBE = 50^{\circ}$. Jadi $\angle FBE = \angle BEF \Rightarrow FB = FE$ sehingga $CF$ merupakan garis bagi sudut $\angle BCE$. Sehingga didapat $\angle FCE = 20^{\circ}$ yang berarti $ADCF$ segiempat talibusur. Dan $DF = DB = AC$ yang berakibat $\angle FCD = \angle ADC \Rightarrow EDC = ECD = 10^{\circ}$. Jadi $\angle BDC = 30^{\circ}$

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 1/16/2017 at 11:18 AM, Louiscahyadi said:

Misalkan E adalah titik pada segmen AC sehingga CE=CB sehingga AE=AD . Selanjutnya misal lingkaran Γ ialah lingkaran dengan pusat D dan jari - jari DB . Misal lingkaran Γ memotong DC di G , dan memotong perpanjangan DE di F

 

Karena BAC=40 maka BDF=AED=FEC=20 . Selain itu karena CB=CE maka BEC=70 dan BEF=50 . Selanjutnya karena DB=DF maka DBF=80 dan FBE=50 . Jadi FBE=BEFFB=FE sehingga CF merupakan garis bagi sudut BCE . Sehingga didapat FCE=20 yang berarti ADCF segiempat talibusur. Dan DF=DB=AC yang berakibat FCD=ADCEDC=ECD=10 . Jadi BDC=30

 

Terimakasih ko louis

On 1/16/2017 at 0:50 AM, erlang said:

Ketemu sih cara lain yang ga trigon. Masalahnya gini, buat soal ginian itu cara trigon itu cara yang "pasti dapet" setelah beberapa saat (karena persamaan trigon yangkita punya itu "lengkap"). Jadi kalau bisa belajar trigon aja anyway :)

 

Untuk cara non-trigon buat soal tipe ginian, mendapatkan klaim sudut yang benar itu sangat penting, karena kalau kita mau "jalan mundur" itu kita bisa menggunakan properti sudutnya. 

 

Jadi saya klaim sudutnya 3030∘

 

Jawaban + motivasi:

  Reveal hidden contents

salah satu properti yang bagus dari sudut 30 derajat adalah itu setengah suduh 60 derajat, yang merupakan sudut" dari segitiga sama sisi.

 

Jadi saya pilih titik DD′ di perpanjangan BABA sehingga BDC=30∠BD′C=30 . Kalau saya bisa buktiin kalau BD=BDBD′=BD berarti D=DD=D′ kan, terus kita dapet sudut BDCBDC

 

Misalkan BB′ refleksi BB terhadapt garis DCD′C , jelas BD=BDBD′=B′D′ dan BDB=60∠BD′B′=60 maka BBDBB′D′ segitiga sama sisi. Berarti sekarang pengennya panjang segmen ACAC sama dengan salah satu sisi segitiga BBDBB′D′ kan.

 

Perhatikan kalau ABC=BCB∠ABC=∠BCB′ dan BA=BC=CBBA=BC=CB′ , berarti ABCABC sebangun BCBBCB′ , maka BB=ACBB′=AC . Karena BBDBB′D′ segitiga sama sisi diperolah AC=BB=BDAC=BB′=BD′ . Maka BD=AC=BDBD′=AC=BD , diperoleh D=DD=D′ . Maka BDC=BDC=30∠BDC=∠BD′C=30 . Terbukti

 

Teknik memisalkan sebuah titik PP′ itu punya sifat XX , terus membuktikan kalau P=PP=P′ yang mengakibatkan titik PP untuk punya sifat XX itu namanya teknik phantom of a point.

Terimakasih ko erlang

Edited by FernandoNS

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×