Sign in to follow this  
erlang

Banyak/eksistensi solusi $x^2+y^2=n$ komplit

Recommended Posts

Diberikan sebuah bilangan bulat positif $n=2^m\Pi_{\alpha} p_\alpha^{k_\alpha}\Pi_{\beta} q_\beta^{l_\beta}$ dimana $p_\alpha$ dan $q_\beta$ adalah prime ganjil berbeda dengan $p_\alpha\equiv 1 \mod 4$ dan $q_\alpha\equiv 3 \mod 4$. Buktikan ada $(x,y)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ sehingga $x^2+y^2=n$ jika dan hanya jika $l_\beta$ genap untuk semua $\beta$, dan jika itu terpenuhi maka banyaknya pasangan terurut $(x,y)$ adalah $4\Pi_\alpha (k_\alpha +1)$

 

 

Kalau bisa tanpa menggunakan yang aneh" kaya

Spoiler

$\mathbb{Z}$ adalah UFD

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Hint untuk part pertama

 

1. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan prima $p\equiv 1 \pmod 4$, terdapat unique $(x,y)$ asli $x \le y$ sehingga $x^2+y^2=p$

2. Jika $p$ prima $3\pmod4$, dan $p|x^2+y^2$, maka $p|x$ dan $p|y$.

Edited by blajaran

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this