Jump to content
KTO Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika - Januari 2017 - Bagian B Nomor 2

Recommended Posts

6 hours ago, Syukri Lukman said:

Pake pers.diophantine bisa?

 

Kalo ane sih begini

 

$ \text{Misalkan} \frac{2x + 3y}{13} = k \ \text{dengan k adalah bilangan bulat}$

 

Nyatakan $\frac{3x - 2y}{13}$ dalam $x$, $y$, dan $k$

 

Terus tinggal buktiin kalo itu bilangan bulat, gitu dah kalo ane

Edited by BeingNotknown Ya

Share this post


Link to post
Share on other sites

Karena 13 habis membagi 2x+3y, maka 13 juga habis membagi 8(2x+3y) 

Perhatikan juga bahwa 13 habis membagi 13x dan 26y

Sehingga 13 habis membagi 8(2x+3y)-(13x+26y) 

13 habis membagi 3x-2y terbukti

  • Upvote 4

Share this post


Link to post
Share on other sites

Coba subtitusikan X = (13k - 3Y)/2 ke persamaan (3X - 2Y)/13, dengan k suatu bilangan bulat sehingga (2X + 3Y) = 13k.

Edited by matric

Share this post


Link to post
Share on other sites

(2x+3y)^2 + (3x-2y)^2 = 13(x^2+y^2)

 

(2x+3y) habis dibagi 13 dan ruas kanan juga habis dibagi 13, sehingga menyebabkan 3x-2y juga habis dibagi 13

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×