KTO Matematika

Simulasi OSK KTO Matematika Februari 2017

33 posts in this topic

On 28/2/2017 at 0:24 PM, sablis said:

1. 0

2. 13

3. 11550

4. 960

5. 18

6. 5

7. 673

8. 25

9. 60

10. 13

11. 1875

12. 70

13. 345

14. saya ragu , saya jawab 1 karena xn >0

15.saya dapatnya 0

16. 2141

17. saya dapatnya 274

18. 54

19. 399

20. saya dapatnya 6

Nmr 3 dan 12 bgmn caranya ya?

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

On 3/2/2017 at 4:20 PM, sablis said:

no 3 

caranya ada 2

cara pertama

11! / 4!.4!.3! = 11550

cara kedua

11 C 4 . 7C4 . 3C3 = 11550

no 12 saya kuli

hahahaha

itu, no 3 kurang teliti, kalau itu kasusnya jika x1,x2,x3,x4 berada pada kelompok 1 dan x5,x6,x7,x8 berada pada kelompok 2, di anggap berbeda dengan x5,x6,x7,x8 berada di kelompok 1 dan x1,x2,x3,x4 di kelompok 2, padahal itu sama. Sehingga seharusnya banyaknya cara

(11C4 . 7C4 . 3C3)/2! = 5775 cara

Edited by Rivald
1

Share this post


Link to post
Share on other sites
On ‎3‎/‎13‎/‎2017 at 8:14 PM, stefanus gusega gunawan said:

nomor 2 gimana ya?

Spoiler

kalau aku mah, di misalka titik singgung PQ, BQ, AB, AP berturut-turut di titik K,L,M,N. cari dulu AN dan BL pakai persamaan 2AP + 2(5-AP) +2(AP +2)=AB+BC+AC. kalau udah biar gampang dibuat garis dari titik A dan B yg tegak lurus dengan perpanjangan garis PQ misalkan perpotongannya dititik X dan Y. Kita dapat AX = KM = BY=2r dgn r jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC dan kita tahu PK=NP juga KQ=LQ. cari nilai r dahulu nanti ketemu r= akar 3. terus dicari panjang PK danKQ satu- satu pakek phytagoras pda segitiga APX dan BYQ. terus jumlahin PQ = PK+KQ.

 

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Suka sama soal no. 18 muahaha
 

Spoiler

$\prod_{k=1}^{14}\cos(6k)^\circ=\cos6^\circ\times\cos12^\circ\times\cos18^\circ\times...\times\cos84^\circ$

 

$=(\cos6^\circ\times\cos84^\circ)(\cos12^\circ\times\cos78^\circ)(\cos18^\circ\times\cos72^\circ)(\cos24^\circ\times\cos66^\circ)(\cos30^\circ\times\cos60^\circ)(\cos36^\circ\times\cos54^\circ)(\cos42^\circ\times\cos48^\circ)$

(pasang2in supaya jadi $\cos90^\circ$)

 

$=\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos78^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos66^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos54^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos42^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos30^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos18^\circ)\frac{1}{2}(\cos90^\circ+\cos18^\circ)$

 

$=\frac{1}{2^7}(\cos78^\circ)(\cos66^\circ)(\cos54^\circ)(\cos42^\circ)(\cos30^\circ)(\cos18^\circ)(\cos6^\circ)$
$=\frac{\sqrt3}{2^{11}}(\cos120^\circ+\cos36^\circ)(\cos72^\circ+\cos60^\circ)(\cos72^\circ+\cos36^\circ)$
$=\frac{\sqrt3}{2^{11}}(-\frac{1}{2}+\frac{1+\sqrt5}{4})(\frac{\sqrt 5-1}{4}+\frac{1}{2})(\frac{\sqrt 5-1}{4}+\frac{1+\sqrt5}{4})$

$=\frac{\sqrt 3\times\sqrt5}{2^{14}}=\frac{\sqrt{15}}{16384}=\frac{\sqrt p}{q}$
Didapatkan $p=15$ dan $q=16384$

$p+q=16399$
Maka, sisa pembagian $p+q$ oleh $1000$ adalah $399$

 

 

Edited by Gabriel Jonathan
0

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 2/28/2017 at 4:32 PM, BeingNotknown Ya said:

Katanya sih AM-GM satu-satu, yang a2+b2+c2a2+b2+c2 sama a2b2+b2c2+c2a2a2b2+b2c2+c2a2

 

Nanti kucoba deh 

 

Perhatikan bahwa sinθ⌊sin⁡θ⌋ adalah bilangan bulat. Maka kemungkinan nilai sinθ⌊sin⁡θ⌋ hanya ada tiga, yaitu 11 ,00 , atau 1−1 . Bagi kasus, dapet 210210∘ sama 150−150∘

 

210 - 150 = 60

CMIIW

Cara untuk membuat formula LaTeX gimana gan?

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now