Jump to content
akun

OSK SMP 2016 - Bagian Pilihan Ganda

Recommended Posts

  1. Nilai dari \(\frac{2017\times (2016^{2}-16)\times 2015}{2020\times (2016^{2}-1)}\) adalah ... 

     A. 2012 

     B. 2013

     C. 2014

     D. 2015

  2. Misalkan \(\left \lceil x \right \rceil\) menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan \(x\). Jika \(x=\frac{2}{\frac{1}{1001}+\frac{2}{1002}+\frac{3}{1003}+...+\frac{10}{1010}}\) , maka \(\left \lceil x \right \rceil\) = ...

     A. 35

     B. 36

     C. 37

     D. 38

  3. Jika \(n\)! = \(n\).(\(n\) - 1).(\(n\) - 2). ... .2.1, maka

    1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + (\(n\) - 1).(\(n\) - 1)! + \(n\).\(n\)! = ...

     A. (\(n\) - 1)! + 1

     B. (\(n\) + 1)! - 1

     C. (\(n\) + 1)! + 1

     D. \(n\)! + n

  4. Snapshot_2017-3-22_11-3-26.jpg.abe64dcc2fc71767f445587060d22aae.jpg

    Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm.

    Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... \(cm^{2}\)

    A. 74,00

    B. 72,25

    C. 68,00

    D. 63,75

  5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12,-1). Garis l dengan gradien -\(\frac{3}{4}\) melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis l adalah ... satuan panjang.

    A. 4

    B. 5

    C. 6

    D. 7

  6. Perhatikan gambar di bawah. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm.

    Snapshot_2017-3-23_11-19-10.jpg.31020375a4d9e3e83d1de95647bc496d.jpg

    A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)

    B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

    C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

    D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

  7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.

    A. \(\frac{15}{\sqrt{10}+3}\)

    B. \(\frac{15}{\sqrt{10}-3}\)

    C. \(\frac{10}{\sqrt{5}+2}\)

    D. \(\frac{10}{\sqrt{5}-2}\)

  8. Banyak bilangan real \(x\) yang memenuhi \(x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}\) adalah ...

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

  9. Jika sistem persamaan

                      \(mx + 3y = 21\)

                      \(4x - 3y = 0\)

    Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai \(m + x + y\) yang mungkin adalah ... .

    A. 9

    B. 10

    C. 11

    D. 12

  10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:

       \(\cdot \)  25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;

       \(\cdot \)  90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.

    Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ...

    A. 9 : 1

    B. 9 : 2

    C. 9 : 3

    D. 9 : 4

  11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus

     \(f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+1,untuk \ x \ genap\\2x-1,untuk \ x \ ganjil \end{matrix}\right.\)

    Jika \(a\) adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk \(f(a)\) adalah ...

    A. 21

    B. 39

    C. 61

    D. 77

  12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola \(y=x^{2}+k\) tidak berpotongan dengan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=9\) adalah

    A. 20

    B. 19

    C. 11

    D. 10

  13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.

    Snapshot_2017-3-23_11-14-38.jpg.2ff22c0ae8580369c52512fc681aba58.jpg

    Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.

    Snapshot_2017-3-23_11-15-7.jpg.f18c18458fdb76f8686c7a37484d229a.jpg

    Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ...

    A. 1000

    B. 1340

    C. 1350

    D. 1500

  14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ...

    A. \(\frac{5}{13}\)

    B. \(\frac{8}{26}\)

    C. \(\frac{19}{52}\)

    D. \(\frac{31}{104}\)

  15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ...

    A. 50

    B. 49

    C. 48

    D. 45

Edited by akun

Share this post


Link to post
Share on other sites

No 1

Spoiler

Berdasarkan sifat $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$, diperoleh

$= \frac{2017 \times (2016^2-16) \times 2015}{2020 \times(2016^2-1)}$

$=\frac{2017\times(2016^2-4^2) \times 2015}{2020 \times (2016^2 - 1^2)}$

$=\frac{2017 \times (2016+4)(2016-4) \times 2015}{2020 \times(2016+1)(2016-1)}$

$=\frac{2017 \times 2020 \times 2012 \times 2015}{2020 \times 2017 \times 2015}$

$=2012$

No 2

Spoiler

Nilai maksimal $x$,

$x_{max}=\frac{2}{\frac{1}{1010}+\frac{2}{1010}+...+\frac{10}{1010}}$

$x_{max}=\frac{2}{\frac{55}{1010}}$

$x_{max}=\frac{2 \cdot 1010}{55}$

$x_{max}= \frac{404}{11}$

$\therefore x_{max} = 36\frac{8}{11}$

Nilai $x$ minimum,

$x_{min}=\frac{2}{\frac{1}{1001}+\frac{2}{1001}+...+\frac{10}{1001}}$

$x_{min}=\frac{2}{\frac{55}{1001}}$

$x_{min}=\frac{2 \cdot 1001}{55}$

$x_{min}=\frac{182}{5}$

$\therefore x_{min}=36\frac{2}{5}$

Sehingga nilai \(\lceil x \rceil\) $ =37$.

No 3

Spoiler

$(n+1)! = n! \cdot (n+1)$

$(n+1)! =n! \cdot n + n!$

$\therefore n \cdot n! = (n+1)! - n!$

Maka kita peroleh

$ 1 \cdot 1! = 2! - 1!$

$2 \cdot 2! = 3! - 2!$

$3 \cdot 3! = 4! - 3!$

$...$

$n \cdot n! = (n+1)! - n!$

$_________________________+$

$1 \cdot 1!+2\cdot2!+...+n\cdot n!= (n+1)! - 1$

No 8

Spoiler

Kasus 1

$x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$

$x^{2014}(x^2-1)=x^{2013}(x^2-1)$

$x^{2014}=x^{2013}$

$x^{2014}-x^{2013}=0$

$x^{2013}(x-1)=0$

$\therefore x =0$ atau $x=1$

Kasus 2

$x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}$

$x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}-x^{2013}$

$x^{2015}(x-1)=x^{2013}(x-1)$

$x^{2015}=x^{2013}$

$x^2=1$

$\therefore x = 1$ atau $x=-1$

Jadi, $HP =\{1,-1,0\}$

 

No 14

Spoiler

Banyak kartu bernomor $13$ adalah $8$. Sehingga banyak cara mengambilnya adalah $C(8,1)=8$

Banyak kartu yang berwarna merah adalah $26$. Sehingga banyak cara memilihnya adalah $C(26,1)=26$

Jumlah semua kartu adalah $104$, sehingga $n(S)=C(104,1)=104$.

Jadi peluangnya

$=\frac{8+26}{104}$

$=\frac{34}{104}$

Kok ndk adya?.-.

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×