Jump to content
akun

OSK SMP 2016 - Bagian Isian Singkat

Recommended Posts

  1. Nilai dari \((\frac{1.2.4+2.4.8+...+n.2n.4n}{1.3.9+2.6.18+n.3n.9n})^{\frac{2}{3}}\) adalah ...
  2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi \(6^{n}\) adalah ...
  3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392\(\pi \)\(cm^{3}\). Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344\(\pi \)\(cm^{3}\). Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.

    Snapshot_2017-3-23_13-25-0.jpg.819c62f4f2f19a525a892d4b7f4d15c4.jpg

  4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di atas. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.

  5. Diketahui barisan fungsi \(f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x)\),... sedemikian hingga \(f_{1}(x)=x\) dan \(f_{n+1}(x)=\frac{1}{1-f_{n}(x)}\) untuk bilangan bulat \(n\geq 1\). Nilai dari \(f_{2016}(2016)\) = ....
  6. Jika akar-akar persamaan \((2016x)^{2}-(2015\times 2017)x-1=0\) adalah m dan n dengan m > n, serta akar-akar persamaan \(x^{2}+2015x-2016=0\) adalah \(a\) dan b dengan \(a\) > b , maka mb = ...
  7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah \(a_{n}\) dengan 

    \(a_{n}=\left\{\begin{matrix} 3k, untuk \ n=2k-1;\\ 51-k,untuk \ n = 2k \end{matrix}\right.\) 

    Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ...

  8. Misalkan \(x\) dan \(y\) merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4\(x\) + 7\(y\) = 2016. Banyak pasangan (\(x\),\(y\)) yang mungkin adalah ... 

  9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka

    menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ...

  10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .

Edited by akun

Share this post


Link to post
Share on other sites

1. 

Spoiler

\begin{align*}\displaystyle\left(\frac{1\cdot2\cdot4+2\cdot4\cdot8+\cdots+n\cdot2n\cdot4n}{1\cdot3\cdot9+2\cdot6\cdot18+\cdots+n\cdot3n\cdot9n}\right)^{\frac{2}{3}}&=\left(\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(i\cdot2i\cdot4i)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(i\cdot3i\cdot9i)}\right)^{\frac{2}{3}}\\&=\left(\frac{\displaystyle 8\sum_{i=1}^{n}i^3}{\displaystyle 27\sum_{i=1}^{n}i^3}\right)^{\frac{2}{3}}\\&=\boxed{\frac{4}{9}}.\end{align*}

 

9. 

Spoiler

Pertama, memilih 4 buku dari 8 buku untuk siswa A yaitu ada $\binom{8}{4}$. Lalu memilih 2 buku dari 4 buku untuk siswa B yaitu ada $\binom{4}{2}$. Lalu memilih 2 buku dari 2 buku untuk siswa C yaitu ada $\binom{2}{2}$. Totalnya ada $\binom{8}{4}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=\boxed{420}$ cara.

 

Edited by Fachni

Share this post


Link to post
Share on other sites

$(2016x)^2-(2015\cdot2017)x-1=0$, maka

$m+n=-\frac{b}{a}$

$m+n=\frac{2015\cdot2017}{2016^2}$

$m+n=\frac{2016^2-1}{2016^2}$

$m+n=1-\frac{1}{2016^2}$

$mn=\frac{c}{a}$

$mn=\frac{-1}{2016^2}$

$mn=1 \cdot (-\frac{1}{2016^2}$

Maka $m=1$ dan $n=(-\frac{1}{2016^2})$

$x^2+2015x-2016$, maka

$a+b=-\frac{b}{a}$

$a+b=-\frac{2015}{1}$

$a+b=-2016+1$

$ab=\frac{c}{a}$

$ab=\frac{-2015}{1}$

$ab=-2015$

$ab=(-2015)(1)$

Maka $a=1$ dan $b=-2015$

Sehingga $a-b=1-(-2015)=1+2015=2016$

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×