UTS 1 Matematika IIA ITB 2017 (Bagian A)

[salmanhiro 9]

Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. 

 

Bagian A

 

 

1  Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\)

 

 

2  Hitunglah \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} dx\)

 

 

3  Hitunglah  \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\)

 

 

4  Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\)

 

 

5  Misal deret \(\sum an(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret  \(\sum bn(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret \(\sum (an(x-1)^n +bn(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan !

 

 

6  Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus \(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\), dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\)

 

 

7  Periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)

 

Quote

--- Berdoalah sebelumnya dan selamat bekerja ---

Edited March 25, 2017 by salmanhiro

[Gethux 0]

1. 

Spoiler

\begin{align*}\int\frac{2}{x^2-2x-3}\,dx&=\int\frac{2}{(x-3)(x+1)}\,dx\\&=\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}\right)\,dx\\&=\boxed{\frac{1}{2}\left(\ln|x-3|-\ln|x+1|\right)+C}.\end{align*}

 

2. Itu maksud soalnya gimana?

 

3. 

Spoiler

http://olimpiade.org/discussions/topic/1635-uts-1-matematika-iia-itb-2017-bagian-a-nomor-3/#comment-6526

 

Edited November 11, 2017 by Fachni

[Pahotan27 0]

On 3/25/2017 at 2:25 PM, salmanhiro said:

Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. 

 

Bagian A

 

 

1  Hitunglah ∫2x2−2x−3dx∫2x2−2x−3dx

 

 

2  Hitunglah x=−b±b2−4ac√2adxx=−b±b2−4ac2adx

 

 

3  Hitunglah  limx→01sinx−1tanxlimx→01sinx−1tanx

 

 

4  Periksa kekonvergenan dari deret ∑∞n=111n10+9n∑n=1∞11n10+9n

 

 

5  Misal deret ∑an(x−1)n∑an(x−1)n  memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret  ∑bn(x−1)n∑bn(x−1)n  memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret ∑(an(x−1)n+bn(x+1)n)∑(an(x−1)n+bn(x+1)n)  konvergen di x=−4x=−4 dan x=8x=8 ? Jelaskan !

 

 

6  Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik (1,0,2)(1,0,2)  dan tegak lurus x=1+2tx=1+2t , y=−1+3ty=−1+3t , dan z=6+tz=6+t , dimana −∞<t<∞−∞<t<∞

 

 

7  Periksa kekonvergenan dari ∫2−2ln|x|x∫−22ln|x|x

 

 

On 9/24/2017 at 1:02 PM, Fachni said:

1. 

  Reveal hidden contents

 

∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln|x−3|−ln|x+1|)+C.∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln⁡|x−3|−ln⁡|x+1|)+C.

 

 

2. Itu maksud soalnya gimana?

 

3. 

  Reveal hidden contents

http://olimpiade.org/discussions/topic/1635-uts-1-matematika-iia-itb-2017-bagian-a-nomor-3/#comment-6526

 

 

On 9/24/2017 at 1:02 PM, Fachni said:

1. 

  Reveal hidden contents

 

∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln|x−3|−ln|x+1|)+C.∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln⁡|x−3|−ln⁡|x+1|)+C.

 

 

2. Itu maksud soalnya gimana?

 

3. 

  Reveal hidden contents

http://olimpiade.org/discussions/topic/1635-uts-1-matematika-iia-itb-2017-bagian-a-nomor-3/#comment-6526

 

 

On 9/24/2017 at 1:02 PM, Fachni said:

1. 

  Reveal hidden contents

 

∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln|x−3|−ln|x+1|)+C.∫2x2−2x−3dx=∫2(x−3)(x+1)dx=12∫(1x−3−1x+1)dx=12(ln⁡|x−3|−ln⁡|x+1|)+C.

 

 

2. Itu maksud soalnya gimana?

 

3. 

  Reveal hidden contents

http://olimpiade.org/discussions/topic/1635-uts-1-matematika-iia-itb-2017-bagian-a-nomor-3/#comment-6526