Jump to content
Sign in to follow this  
Zekrom

IMO 2013 NO 5

Recommended Posts

Misalkan $\mathbb{Q_{>0}}$ adalah himpunan bilangan rasional positif. Misalkan $f: \mathbb{Q_{>0}} \to \mathbb{R}$ adalah suatu fungsi yang memenuhi tiga kondisi berikut:

 

  1.  untuk semua $x , y \in \mathbb{Q_{>0}}$, berlaku $f(x)f(y) \geq f(xy)$;
  2.  untuk semua $x , y \in \mathbb{Q_{>0}}$, berlaku $f(x+y) \geq f(x) + f(y)$;
  3.  terdapat suatu bilangan rasional $a>1$ sehingga $f(a)=a$.


 

Buktikan bahwa $f(x)=x$ untuk semua $x \in \mathbb{Q_{>0}}$.

Edited by Zekrom

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×