Jump to content
Reyhan Respati

OSK SMP 2015 - Bagian Pilihan Ganda

Recommended Posts

1. Operasi \(\ast\) untuk himpunan bilangan \(S=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) didefinisikan sesuai tabel di bawah ini.

1.JPG.92fe6635be1f27118a52da232c2e1404.JPG

Jika untuk setiap bilangan bulat \(n\) yang lebih besar daripada 1 didefinisikan \(x^n=x^{n-1}\ast x\), maka \(5^{2015}=\)...

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

 

2. Jika \(A=\{1,2,3,...,50\}\),

\(S=\{(a,b,c)|a \in A,b \in A,c \in A,b<a,\ dan\ b<c\}\), dan

\(T=\{(a,b,c)| a \in A,b \in A,c \in A,\ dan\ a=c\}\),

maka anggota dari \(S \cap T\) adalah....

A. 50

B. 1225

C. 1275

D. 2500

 

3. Nilai ujian lima orang siswa, yakni: Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki adalah bilangan bulat dan mempunyai rata - rata yang sama dengan mediannya. Diketahui nilai tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 4. Jika yang memperoleh nilai tertinggi adalah Adi dan yang terendah adalah Eki, maka susunan nili yang mungkin ada sebanyak....

A. 3

B. 4

C. 13

D. 16

 

4. Diketahui lingkaran dengan pusat \(O\) dan mempunyai diameter \(AB\). Segitiga \(CDE\) siku - siku di \(D\)\(DE\) pada diameter \(AB\) sehingga \(DO=OE\) dan \(CD=DE\) untuk suatu titik \(C\) pada lingkaran. Jika jari - jari lingkaran adalah 1 cm, maka luas segitiga \(CDE=\ ...\ cm^2\)

4.JPG.e2045ece02436d97ae0d498bd2a43082.JPG

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{2}{5}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

 

5. Toto dan Titi berjalan mulai dari titik \(A\) bersamaan mengelilingi lapangan berbentuk persegi yang panjang sisinya 180 meter. Diasumsikan Toto dan Titi berjalan dengan kecepatan berturut - turut 72 meter/menit dan 60 meter/menit. Jika mereka bertemu untuk pertama kalinya kembali di titik \(A\) setelah Toto berjalan \(n\) putaran dan Titi berjalan \(m\) putaran, maka nilai \(n+m\) adalah....

A. 6

B. 11

C. 20

D. 22

 

6. Diberikan tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing - masing bilangan tersebut dibagi \(x\) adalah sama yaitu \(y\) dengan \(y \neq 0\), maka hasil \(x+y\) yang mungkin adalah....

A. 165

B. 179

C. 344

D. 716

 

7. Dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang setimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah....

A. \(\frac{1}{16}\)

B. \(\frac{1}{18}\)

C. \(\frac{1}{36}\)

D. \(\frac{1}{72}\)

 

8. Nilai \(n\) yang memngkinkan agar \(2^{13}+2^{10}+2^n\) merupakan kuadrat sempurna adalah....

A. 5

B. 7

C. 12

D. 14

Edited by Reyhan Respati

Share this post


Link to post
Share on other sites

1.

Spoiler

Perhatikan bahwa $x^n=x^{n-1}*x,\ \forall n>1$. Maka \begin{align*}5^{2015}&=5^{2014}*5\\&=5^{2013}*5*5\\\vdots\\&=\underbrace{5*5*\cdots*5}_{2015}.\end{align*} Dari tabel, didapat
$5*5=4$, $4*5=6$, $6*5=2$, $2*5=3$, $3*5=1$, $1*5=5$ dan akan berulang dengan periode $6$. Dengan modulo, $2015=5\pmod{6}$. Maka $5^{2015}=3*5=\boxed{1}$.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

No 5

Spoiler

$KPK(72,60)=360$

Toto bertemu setelah berputar $\frac{360}{72}=5$ putaran dan Toto bertemu setelah berputar $\frac{360}{60}=6$ putaran. Sehingga $n+m=11$

No 8

Spoiler

Misalkan $k^2=2^{13}+2^{10}+2^n$,

$k^2=2^{13}+2^{10}+2^n$

$k^2=2^{10}(2^3+1+2^{n-10})$

$k^2=2^{10}(9+2^{n-10})$

$k=2^5\sqrt{9+2^{n-10}}$

Agar menjadi kuadrat sempurna, $9+2^{n-10}$ harus kuadrat sempurna juga. Kuadrat sempurna yang paling mendekati adalah $16$.

$16=9+2^{n-10}$

$7=2^{n-10}(TM)$

Karena $n$ bilangan asli.

Bilangan kuadrat selanjutnya $25$.

$25=9+2^{n-10}$

$16=2^{n-10}$

$2^4=2^{n-10}$

$\therefore n=14$

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×