Jump to content
Rimba Erlangga

OSK SMP 2014 - Bagian Isian Singkat

Recommended Posts

  1. Bentuk paling sederhana dari $\frac{3^{2014}-3^{2011}+130}{3^{2011}+5}$ adalah ...
     
  2. Banyak persegi pada gambar berikut adalah ...

    is1.jpg.913b23f1ca83ed6ffa6ef929c8026b05.jpg
     
  3. Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk 1x5 memerlukan 16 batang korek api, bentuk 2x5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut.

    is2.jpg.c00fca1ead3910999dc494b4db069831.jpg

    Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 51x5 adalah ...
     
  4. Jika $2 + 22 + 222 + ... + 222...222 = M$, dengan suku dari penjumlahan terakhir memiliki 2014 buah angka 2, maka tiga angka terakhir dari $M$ adalah ...
     
  5. Semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{(x-1)(x^2+6)}{x+3} \leq x-1$ adalah ...
     
  6. Jika bilangan 2014 dinyatkaan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan, maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ...
     
  7. Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalah ...
     
  8. Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{20}$, dan $\frac{1}{40}$ adalah $\frac{9}{10}$, maka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ...
     
  9. Perhatikan gambar di bawah ini. $ABC$ adalah segitiga sama sisi. $PQ$ tegak lurus $AB$, $PS$ tegak lurus $AC$, dan $PR$ tegak lurus $BC$.

    is3.jpg.bf0f5a4cf578cec20624f787163dc55e.jpg

    Jika $PQ = 1$, $PR = 2$, dan $PS = 3$, maka $AB$ = ...
     
  10. Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut.

    i) Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan. Kedua segitiga tersebut
    berwarna berbeda, satu berwarna biru, dan lainnya berwarna ungu.
    ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya 1 satuan. Tiga persegi berwarna merah, tiga
    persegi berwarna kuning, dan dua lainnya berwarna hijau.

    Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehingga membentuk persegi berukuran 4x4 satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4 satuan di atas adalah ...

Share this post


Link to post
Share on other sites

1.

 

Spoiler

\begin{align*}\frac{3^{2014}-3^{2011}+130}{3^{2011}+5}&=\frac{3^{2011}(3^3-1)+130}{3^{2011}+5}\\&=\frac{26(3^{2011}+5)}{3^{2011}+5}\\&=\boxed{26}.\end{align*}

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

No 4

Spoiler

Angka satuan

$ 2 \times 2014 = 4020+8$

Jadi angka satuannya $8$.

Angka puluhan

$2 \times 2013 + 402=4026+402=4420+8$

Jadi angka puluhannya $8$.

Angka ratusan

$2 \times 2012+442=2024+442=2466$

Jadi angka ratusannya adalah $6$.

Sehingga tiga digitnya adalah $688$

No 5

Spoiler

$x-1 \ge \frac{(x-1)(x^2+6)}{x+3}$

$0 \ge \frac{(x-1)(x^2+6)}{x+3}-x+1$

$0 \ge \frac{(x-1)(x^2+6)-(x-1)(x+3)}{x+3}$

$0 \ge \frac{(x-1)(x^2+6-x-3)}{x+3}$

$0 \ge \frac{(x-1)(x^2-x+3)}{x+3}$

Penyebut dari pecahan harus tidak samadengan $0$. Maka

$x+3>0$

$x>-3$

Akar dari $x^2-x+3$ imaginer karena $D<0$,

$(-1)^2-4(1)(3)=1-12=-11$.

Dan batasan nilai $x$ lainnya

$x-1 \ge 0$

$x \ge 1$

Sehingga diperoleh dengan garis bilangan, dan diperoleh $1 \ge x > -3$

CMIIW

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×