Jump to content
Rimba Erlangga

OSK SMP 2014 - Bagian Pilihan Ganda

Recommended Posts

  1. Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah $A$, $B$, dan $C$ , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ...
    A. 2520
    B. 5040
    C. 7250
    D. 10025
     
  2. Berikut diberikan data siswa kelas VII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa perempuan. Setengah dari siswa laki-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah.
    Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah ...
    A. 330
    B. 245
    C. 210
    D. 193
     
  3. Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan $x$ berturut-turut adalah 3 dan 1080. Pernyataan berikut yang benar adalah ...
    A. $x$ kelipatan 5
    B. $x$ kelipatan 72
    C. $x$ adalah genap
    D. $x$ adalah faktor dari 3
     
  4. Diberikan empat bilangan $a, b, c, $dan $d$. Jika rata-rata $a$ dan $b$ adalah 50, rata-rata $b$ dan $c$ adalah 75, serta
    rata-rata $c$ dan $d$ adalah 70, maka rata-rata $a$ dan $d$
    A. 35
    B. 45
    C. 50
    D. 55
     
  5. Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan B adalah ...
    A. 15
    B. 25
    C. 50
    D. 75
     
  6. Diketahui persamaan kurva $y = x^3 + 4x^2 + 5x + 1$ dan $y = x^2 + 2x - 1$. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak titik potong kedua kurva tersebut adalah ...
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
     
  7. Jika $3^n$ adalah faktor dari $18^{10}$, maka bilangan bulat terbesar $n$ mungkin adalah ...
    A. 10
    B. 15
    C. 18
    D. 20
     
  8. Pada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah ...
    A. 30
    B. 60
    C. 100
    D. 120
     
  9. Kubus $ABCD.EFGH$ mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik $O$ adalah titik potong dua diagonal pada bidang $BCFG$. Jarak titik $O$ ke bidang $BCEH$ adalah ... satuan
    A. $\frac{\sqrt {2}}{5}$
    B. $\frac{\sqrt {2}}{4}$
    C. $\frac{\sqrt {2}}{3}$
    D. $\frac{\sqrt {2}}{2}$
     
  10. Perhatikan diagram batang berikut.

    pil1.jpg.bc3241727319137af19daf3d72512374.jpg

    Pernyataan berikut yang salah adalah ...
    A. Modus pada Gambar A < Modus pada Gambar B
    B. Median pada Gambar A < Median pada Gambar B
    C. Quartil 1 pada Gambar A < Quartil 1 pada Gambar B
    D. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rata pada Gambar B
     
  11. Banyak pasangan $(x,y)$ dengan $x$ dan $y$ bilangan asli yang memenuhi $x^2 = y^2 + 100$ adalah ...
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
     
  12. Himpunan bilangan bulat dikatakan $tertutup$ terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan adalah bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat. Jika $A = {0, 2, 4, 6, ...}$ adalah himpunan bilangan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah ...
    A. Himpunan A tertutup terhadap operasi perkalian saja
    B. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan saja
    C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian
    D. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan
     
  13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya 2 satuan. Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing-masing sisi segitiga ABC, Dengan cara serupa dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut adalah....
    A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
    B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
    C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
    D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$
     
  14. Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor $1, 2, ... , 10$. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali?
    A. 1
    B. 4
    C. 7
    D. 8
     
  15. Diketahui garis $L_1$ sejajar garis $L_2$ dan garis $L_3$ sejajar garis $L_4$.

    pil2.jpg.9e0497d334c879e2f6cd9cb558b1dd7b.jpg

    Besar sudut $y-x$ adalah ...
     A. $0^0$
    B. $10^0$
    C. $30^0$
    D. $50^0$
     
  16. Suatu survey dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut.

    pil3.jpg.db078935079e9cfe2c369c5615ffc36b.jpg

    Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah ...
    A. 0,55
    B. 0,30
    C. 0,25
    D. 0,15
     
  17. Diketahui titik $E, F$, dan $G$ pada trapesium $ABCD$. Sisi $FE$ sejajar dengan sisi $AB$. Jika $AB = 7$, $DC = 14$, $DG = 8$, $FG = 4$, $GB = x$, dan $GE = y$, maka nilai $x+y$ adalah ...

    pil4.jpg.bd61f7ce0c800ddfd8659464b1d29998.jpg

    A. 10
    B. 11
    C. 12
    D. 13
     
  18. Dari survei terhadap 75 orang diperoleh sebagai berikut.
    > 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun.
    > 27 orang menyukai masakan pedas, 7 di antaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun.
    > 28 orang menyukai masakan manis, 25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun.
    > 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 di antaranya berumur lebih dari 25
    tahun.
    Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah ...
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 7
     
  19. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 $m^2$, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ...

    pil5.jpg.92a24f9dac0c023dde395b985c1b2a1d.jpg

    A. 36
    B. 96
    C. 144
    D. 162
     
  20. Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing-masing kantong terdiri dari beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing-masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa $A$ mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagian seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ...
    A. 15
    B. 18
    C. 21
    D. 24

Share this post


Link to post
Share on other sites

4.

Spoiler

Dari soal diperoleh persamaan-persamaan: $\frac{a+b}{2}=50$, $\frac{b+c}{2}=75$, dan $\frac{c+d}{2}=70$.
\begin{align*}\frac{a+b}{2}-\frac{b+c}{2}+\frac{c+d}{2}&=50-75+70\\\frac{a+d}{2}&=\boxed{45}\end{align*}

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

 1

Spoiler

Jumlah guru ada $10$. Sehingga banyak cara penempatannya adalah $\frac{10!}{2!3!5!}= 2520$ cara

No 3

Spoiler

$KPK(72,x)=1.080$

$FPB(72,x)=3$

Berdasarkan $KPK(x,y) \times FPB(x,y) =xy$,

$KPK(72,x) \times FPB(72,x) = 1.080 \times 3$

$72x = 1.080 \times 3$

$x = \frac{1.080 \times 3}{72}$

$\therefore x = 75$

Sehingga $x$ merupakan kelipatan $5$.

No 5

Spoiler

$x_1+x_2+x_3+...+x_{28}=28 \cdot 80$

Lalu ditambah nilai siswa $A$ dan $B$ dimana $A=3B$.

$78 \cdot 30=x_1+x_2+x_3+...+x_{28}+A+B$

$2340 = 28 \cdot 80 + 3B + B$

$2340 = 2240 + 4B$

$100 = 4B$

$\therefore B = 25$

$\therefore A = 75$

Sehingga selisih nilai siswa $A$ dan $B$ adalah $50$

No 7

Spoiler

$18^{10}=(2 \cdot 3^2)^{10}$

$18^{10}= 2^{10} \cdot 3^{20}$

Sehingga nilai $n$ terbesar agar $3^n|18^{10}$ adalah $20$.

No 8

Spoiler

Banyak segitiga yang mungkin terbentuk adalah $\frac{10!}{7!31}=120$

No 11

Spoiler

$x^2 = y^2 + 100$

$x^2-y^2=100$

$(x+y)(x-y)=100$

Kasus 1

Jika $x+y=100$ dan $x-y=1$, dengan menggunakan eliminasi diperoleh $x=50,5$ $(TM)$

Kasus 2

Jika $x+y=50$ dan $x-y=2$, dengan menggunakan eliminasi diperoleh $x=26$ dan $y=24$. Sehingga diperoleh pasangan $(26,24)$

Kasus 3

Jika $x+y=25$ dan $x-y=4$, diperoleh nilai $x=14,5(TM)$

Kasus 4

Jika $x+y=x-y=10$ diperoleh $x=10$ dan $y=0(TM)$.

Sehingga hanya ada $1$ pasangan.

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×