Jump to content
uzumaki nagato tenshou

OSK SMP 2017 - Bagian Isian Singkat

Recommended Posts

  1. Diketahui $n$ dan $k$ adalah dua bilangan bulat. Jika terdapat satu nilai $k$ yang memenuhi pertidaksamaan $\displaystyle \frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$, maka nilai $n$ terbesar yang mungkin adalah ...
  2. Nilai $1+2.2+3.2^{2}+4.2^{3}+\cdots +2018.2^{2017}$ sama dengan ...

     

  3. Diketahui $p$,$q$,$r$,$s$ adalah bilangan-bilangan tidak nol. Bilangan $r$ dan $s$ adalah solusi persamaan $x^{2}+px+q=0$ serta bilangan $p$ dan $q$ adalah solusi persamaan $x^{2}+rx+s=0$. Nilai $p+q+r+s$ sama dengan ...

     

  4. Misalkan $ADEN$ dan $BMDF$ sebuah persegi dengan $F$ merupakan titik tengah $AD$. Luas segitiga $CDE$ adalah $6$ satuan luas. Luas segitiga $ABC$ adalah ...
    osksmp175.JPG.572175cfbdda4e6ed8fec8b415208bbe.JPG








  5. Tersedia $10$ loket pelayanan pada sebuah bang. Terdapat sejumlah pelanggan yang sedang berada dalam satu baris antrian. Peluang bahwa 4 orang pertama pada antrian dilayani di loket berbeda, dan orang ke-$5$ pada antrian dilayani di loket yang sama dengan salah satu dari $4$ orang sebelumnya adalah ...

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

No 2

Spoiler

Misalkan $x=1+2\cdot 2+3 \cdot 2^2+...+2018\cdot2^{2017}$. Maka kita peroleh

$x=1+2\cdot 2+3 \cdot 2^2+...+2018\cdot2^{2017}$

$2x=1\cdot2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+...+2017\cdot2^{2017}+2018\cdot2^{2018}$

$________________________________-$

$-x=1+2(2-1)+2^2(3-2)+...+2^{2017}(2018-2017)-2018\cdot2^{2018}$

$-x=2^0+2^1+2^2+...+2^{2017}-2018\cdot2^{2018}$

$-x=\frac{1(2^{2018}-1)}{2-1}-2018 \cdot 2^{2018}$

$-x=2^{2018}-1-2018\cdot2^{2018}$

$x=2018\cdot2^{2018}-2^{2018}-1$

$x=2^{2018}(2018-1)-1$

$x=2^{2018}\cdot2017-1$

$\therefore1+2\cdot 2+3 \cdot 2^2+...+2018\cdot2^{2017}=2^{2018}\cdot2017-1$

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

3.

Spoiler

$p, q, r, s\neq 0$. $r$ dan $s$ solusi dari $x^2+px+q=0$, maka $r+s=-p$ dan $rs=q$. $p$ dan $q$ solusi dari $x^2+rx+s=0$, maka $p+q=-r$ dan $pq=s$. $pq-(p+q)=s-(-r)=r+s=-p \implies pq=q \implies p=1$. $pq=s\implies q=s$. $rs=q\implies r=1$. $r+s=-p\implies 1+s=-1\implies s=-2\implies q=-2$. Maka $p+q+r+s=1-2+1-2=\boxed{-2}$.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×