Jump to content
Sign in to follow this  
Kemalfirdaus2

TO SBMPTN SSC

Recommended Posts

Spoiler

Pertama mencari titik potong kurva $y=ax^2+bx+c$ dengan sumbu $x$ yang selanjutnya digunakan sebagai batas integral, yaitu saat $y=0$. Maka $ax^2+bx+c=0$. Diperoleh $x_{1, 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Luas daerah yang dibatasi oleh $y=ax^2+bx+c$ dengan sumbu $x$ adalah $15$, maka \begin{align*}\int_{x_1}^{x_2}(ax^2+bx+c)\, dx&=15\\\frac{a}{3}(x_2^3-x_1^3)+\frac{b}{2}(x_2^2-x_1^2)+c(x_2-x_1)&=15\end{align*} Selanjutnya mencari titik potong kurva $y=2ax^2+6bx+18c$ dengan sumbu $x$ yang selanjutnya digunakan sebagai batas integralnya. Diperoleh $x'_{1, 2}=\frac{-6b\pm\sqrt{36b^2-4(2a)(18c)}}{2(2a)}=3\left(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)$ yaitu tiga kali batas interal dari kurva pertama. Luas daerah yang dibatasi oleh $y=2ax^2+6bx+18c$ dengan sumbu $x$ adalah \begin{align*}\int_{3x_1}^{3x_2}(2ax^2+6bx+18c)\, dx&=\frac{2a}{3}(27x_2^3-27x_1^3)+3b(9x_2^2-x_1^2)+18c(3x_2-3x_1)\\&=54\left(\frac{a}{3}(x_2^3-x_1^3)+\frac{b}{2}(x_2^2-x_1^2)+c(x_2-x_1)\right)\\&=54\cdot15\\&=\boxed{810}.\end{align*}

 

Edited by Fachni

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×