akun

OSK SMP 2011 - Bagian Pilihan Ganda

Recommended Posts

  1. Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ...

    a. \(\frac{113}{10!}\)

    b. \(\frac{91}{10!}\)

    c. \(\frac{73}{10!}\)

    d.\(\frac{71}{10!}\)

    e. \(\frac{4}{10!}\)

  2. Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ...

    a. 70820

    b. 79524

    c. 80952

    d. 81236

    e. 83916

  3.  

    Snapshot_2017-4-29_9-28-7.jpg.7609898dd9fa05ec85e32211cc4710cb.jpg

    Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ...

    a. 51π

    b. 52π

    c. 53π

    d. 54π

    e. 55π

  4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut :

       • 25 ekor diantaranya kelinci jantan

       • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan

       • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan

       • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan.

    Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ?
    a. 5

    b. 6

    c. 7

    d. 8

    e. 9

  5. Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ...

    a. 2

    b. 3

    c. 5

    d. 6

    e. 7

  6. Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ...

    a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\)

    b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\)

    c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\)

    d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\)

    e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\)

  7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ...

    a. 3800

    b. 3820

    c. 3840

    d. 3900

    e. 3940

  8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ...

    a. \(\frac{80}{1001}\)

    b. \(\frac{90}{1001}\)

    c. \(\frac{100}{1001}\)

    d. \(\frac{110}{1001}\)

    e. \(\frac{120}{1001}\)

  9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ...

    a. \(\sqrt{5}\)

    b. \(\sqrt{6}\)

    c. \(\sqrt{7}\)

    d. \(2\sqrt{5}\)

    e. \(2\sqrt{6}\)

  10. Perhatikan gambar di bawah ini!

    Snapshot_2017-4-29_9-28-29.jpg.8392ff9bdf8da5a76b24bd40b9002024.jpg

    Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ...

    a. 344

    b. 364

    c. 484

    d. 688

    e. 728

  11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam.

    a. 105

    b. 110

    c. 114

    d. 124

    e. 144

  12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . .

    a. \(\frac{46}{153}\)

    b. \(\frac{13}{36}\)

    c. \(\frac{4}{105}\)

    d. \(\frac{55}{162}\)

    e. \(\frac{55}{152}\)

  13. Perhatikan gambar di bawah ini!

    Snapshot_2017-4-29_9-29-0.jpg.07fb270bfcb624a614bb5c5e192f1a2b.jpg

    Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\)

    a. 49

    b. 56

    c. 112

    d. 178

    e. 196

  14. Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . .

    a. 1

    b. 2

    c. 3

    d. \(\sqrt{2}\)

    e. \(\sqrt{3}\)

  15. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . .

    a. 2 : 1

    b. 1 : 2

    c. 3 : 2

    d. 2 : 3

    e. 3 : 4

  16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm

    a. \(\frac{1}{2}\)

    b. 1

    c. \(\sqrt{2}\)

    d. \(\sqrt{3}\)

    e. \(\frac{4}{3}\)

  17. \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . .

    a. 10

    b. 11

    c. 12

    d. \(5\sqrt{6}\)

    e. \(6\sqrt{6}\)

  18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . .

    a. 3

    b. 4

    c. 5

    d. 6

    e. 7

  19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . .

    a. 60

    b. 120

    c. 180

    d. 240

    e. 280

  20. Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . .  \(cm^{2}\)

    a. \(1+2\sqrt{2}\)

    b. \(2+2\sqrt{2}\)
    c. 1
    d. \(2-2\sqrt{2}\)
    e. \(2\sqrt{2}-2\)

 

 

 

 

Edited by akun

Share this post


Link to post
Share on other sites

No. 1

Spoiler

$\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}=\frac{1}{8!}\left(1-\frac{2}{9}+\frac{3}{10\cdot 9}\right)=\frac{1}{8!}\cdot\frac{1}{9}\left(7+\frac{3}{10}\right)=\boxed{\frac{73}{10!}}$.

 

No. 2

Spoiler

Misalkan bilangan itu adalah $\overline{abcde}$ dengan $a, b, c, d, e = \{1, 2, 5, 6, 9\}$. Karena genap, maka $e = \{2, 6\}$. Bilangan itu tanpa perulangan. Setelah disusun, bilangan terbesar adalah $96512$ dan bilangan terkecil adalah $12596$. Selisihnya adalah $96512-12596=\boxed{83916}.$

 

Edited by adif

Share this post


Link to post
Share on other sites

No 3

Spoiler

Tinggi tabung $18 cm$ dan jari jarinya $3 cm$. Maka volumenya adalah

$V_{tabung} = \pi \cdot 3^2 \cdot 18$

$= 162 \pi $

$3V_{bola} = 3 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3$

$=4\pi \cdot 27$

$=108\pi$

Volume tabung yang tersisa,

$162\pi - 108\pi = 54\pi$

No5

Spoiler

$=\frac{1}{2+\sqrt{x}} + \frac{1}{2-\sqrt{x}}$

$= \frac{2-\sqrt{x} + 2+\sqrt{x}}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}$

$=\frac{4}{4-x}$

Agar hasilnya bilangan bulat, maka $4-x|4$, sehingga 4-x harus merupakan faktor dari 4.

Jadi tinggal subtitusikan jika $\frac{4}{4-x} \in {1,-1,2,-2,4,-4}$

No 6

Spoiler

$2 ^{4444} = (2^4)^{1111} = 16^{1111}$

$3^{3333} = (3^3)^{1111}=27^{1111}$

$4^{2222}=(4^2)^{1111} = 16^{1111}$

Terlihat bahwa $2^{4444} = 4^{2222} < 3^{3333}$. Maka jika diurutkan dari terkecil ke yang terbesar adalah $2^{4444},4^{2222},3^{3333}$ atau $4^{2222},2^{4444},3^{3333}$

No 12

Spoiler

Banyak cara mengambil 2 bola warna hitam, yaitu $C(5,2) = 10$

Banyak cara mengambil 2 bola warna putih, yaitu $C(6,2) = 15$

Banyak cara mengambil bola warna hijau, yaitu $C(7,2)=21$

Sehingga kita dapatkan $n(A)=10+15+21=46$ dan $n(S)=C(18,2) = 153$. Maka kita dapatkan peluangnya adalah

$P(n)=\frac{n(A)}{n(S)} = \frac{46}{153}$

No14

Spoiler

Misalkan $a=2^{x}$ dan $b=2^{-x}$. Maka kita dapatkan

$a^2+b^2=2$

$a^2+b^2+2ab-2ab=2$

$(a+b)^2-2ab=2$

$(2^{x}+2^{-x})^2-2 \cdot 2^{x} \cdot 2^{-x}=2$

$(2^{x}+2^{-x})^2-2=2$

$(2^{x}+2^{-x})^2=4$

$2^{x}+2^{-x}=2$

No15

Spoiler

Misalkan banyak dari kelompok guru adalah $g$ orang dan kelompok profesor adalah $p$ orang.

$40=\frac{35g+50p}{g+p}$

$40(g+p)=35g+50p$

$40g+40p=35g+50p$

$40g-35g=50p-40p$

$5g=10p$

$\frac{g}{p}=\frac{1}{2}$

No18

Spoiler

$1!=1$

$2!=2$

$3!=6$

$4!=24$

$5!=120$

$6!=720$

$...$

Dengan $n$ bilangan asli dan $n>4$, angka satuan dari $n$ adalah 0. Jadi kita hanya fokus pada $1!+2!+3!+4!$.

$1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$

Jadi angka satuan dari $1!+2!+3!+...+2011!$ adalah $3$.

 

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now