Jump to content
Sign in to follow this  
akun

OSK SMP 2011 - Bagian Isian Singkat

Recommended Posts

  1. Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . .
  2. Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . .

  3. Perhatikan gambar berikut.

    Snapshot_2017-4-30_21-55-50.jpg.5b9158758915d0d5b72993ed5d5919aa.jpg

    ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\).

  4. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . .

              \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\)

  5. Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ···

  6. Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . .

  7. Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . .

  8. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . .

  9. Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\)

  10. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat :
    a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif.
    b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15.
    Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .

     

 

Edited by akun

Share this post


Link to post
Share on other sites

2.

Spoiler

\begin{align*}999999999\times 12345679&=(10^{10}-1)\times 12345679\\&=123456790000000000-12345679\\&=123456789987654321.\end{align*}

Jumlah angka-angkanya adalah $10\times 9=\boxed{90}.$

 

4.

Spoiler

\begin{align*}&1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\\&=1+(3-2)(2+3)+(4-3)(3+4)+\cdots+(2009-2008)(2008+2009)+(2011-2010)(2010+2011)\\&=1+2+3+\cdots+2010+2011\\&=\frac{1}{2}\cdot 2011\cdot 2012\\&=\boxed{2023066}.\end{align*}

 

5.

Spoiler

 

\begin{align*}x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n&=n^3\\x_1+x_2+\cdots+x_{99}+x_{100}&=100^3\\99^3+x_{100}&=100^3\\x_{100}&=100^3-99^3\\&=(100-99)(100^2+99\cdot 100+99^2)\\&=\boxed{29701}.\end{align*}

 

9.

Spoiler

 

\begin{align*} (3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=4^x-3^y \\ (3-4)(3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ (3^2-4^2)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ (3^4-4^4)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ (3^8-4^8)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ (3^{16}-4^{16})(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ (3^{32}-4^{32})(3^{32}+4^{32})&=3^y-4^x \\ 3^{64}-4^{64}&=3^y-4^x. \end{align*}

Jadi, $x-y=64-64=\boxed{0}.$

 

 

Edited by adif

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×