-_-

Simulasi OSN Matematika KTO Mei 2017 No 8

4 posts in this topic

Diberikan sebuah papan catur berukuran $n\times n$. Sebuah pion diletakkan pada kotak paling kiri bawah. Dua pemain, Jihyun dan Ziying, bergantian menggerakkan pion tersebut dengan Jihyun mendapatkan giliran pertama. Pada setiap giliran, pion hanya bisa digerakkan ke kotak yang bertetangga (dua kotak dikatakan bertetangga jika dan hanya jika dua kotak tersebut berbeda dan memiliki sisi persekutuan) dan belum pernah ditempati sebelumnya. Pemain yang tidak bisa menggerakkan pion dinyatakan kalah. Tentukan semua nilai $n$ sedemikian sehingga Jihyun memiliki strategi untuk menang.
0

Share this post


Link to post
Share on other sites

untuk n  2, ada dua kemungkinan: Zihying menang atau Jihyun menang. Jika n = 2, sudah dipastikan Jihyun menang .

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Dibagi menjadi 2 kasus:

1. n genap

Pasanglah domino sebanyak n^2 / 2

sehingga menutupi semua kotak dalam papan catur n x n tersebut. Strateginya adalah sebagai berikut.

Setiap kali Jihyun menggerakan pion tidak memindahkan pion tersebut ke domino lain sehingga Ziying hanya bisa memindahkan pion ke domino lain.

Strategi ini diulang sampai semua domino sudah digunakan. Maka Ziying tidak bisa memindahkan pion tersebut.

Dalam kasus ini, Jihyun mempunyai strategi untuk menang.

 

2. n ganjil

Pasang domino sebanyak

floor( n^2 / 2)

Sehinnga menutupi semua kotak pada papan n x n tersebut KECUALI KOTAK LETAK PION AWAL. Ziying mempunyai strategi sebagai berikut.

Jihyun hanya bisa memindahkan pion ke domino lainnya dan Ziying bisa memindahkan pion tanpa pindah ke domino lain. Langkah ini diulang terus sampai semua domino telah digunakan. Maka Jihyun tidak bisa memindahkan pion ke kotak lain. Dalam kasus ini Ziying mempunyai strategi untuk menang.

 

Dari dua kasus ini dapat disimpulkan bahwa Jihyun mempunyai strategi menang untuk setiap n genap. Kita selesai.

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now