Sign in to follow this  
Followers 0
-_-

OSN SMA 2017 No 3

4 posts in this topic

Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$

  • Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa
  • Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa
0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Saya dapetnya gini:

Pertama, buktikan 1 istimewa (ngga susah, ambil $a=c+1$ kemudian $b=0,1$ (tergantung bilangan yang diinginkan genap atau ganjil).

 

Kedua, buktikan 2 istimewa. Bagi kasus:

Jika $x$ (bilangan yang diinginkan) adalah ganjil, ambil $a=c,b=c+1$

Jika $x$ adalah 2 kali bilangan ganjil, misalnya $x=2y$, maka ambil $a=b=c+1$

Jika $x$ habis dibagi 4, ambil $a=c,b=c+2$

 

Ketiga, buktikan 3 tidak istimewa, karena persamaan $a^2 + b^2 = 3c^2 + 3$ tidak punya solusi bilangan bulat (tinjau modulo 3).

 

 

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Yup saya juga mikirnya gitu, pasti 2017 bisa dinyatakan sebagai jumlah 2 kuadrat (tapi ga sempet nyari soalnya mikirin soal ini sambil nyetir)... terus pake diophantine

0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now
Sign in to follow this  
Followers 0