Jump to content
Sign in to follow this  
-_-

OSN SMA 2017 No 3

Recommended Posts

Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$

  • Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa
  • Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa

Share this post


Link to post
Share on other sites

Saya dapetnya gini:

Pertama, buktikan 1 istimewa (ngga susah, ambil $a=c+1$ kemudian $b=0,1$ (tergantung bilangan yang diinginkan genap atau ganjil).

 

Kedua, buktikan 2 istimewa. Bagi kasus:

Jika $x$ (bilangan yang diinginkan) adalah ganjil, ambil $a=c,b=c+1$

Jika $x$ adalah 2 kali bilangan ganjil, misalnya $x=2y$, maka ambil $a=b=c+1$

Jika $x$ habis dibagi 4, ambil $a=c,b=c+2$

 

Ketiga, buktikan 3 tidak istimewa, karena persamaan $a^2 + b^2 = 3c^2 + 3$ tidak punya solusi bilangan bulat (tinjau modulo 3).

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Yup saya juga mikirnya gitu, pasti 2017 bisa dinyatakan sebagai jumlah 2 kuadrat (tapi ga sempet nyari soalnya mikirin soal ini sambil nyetir)... terus pake diophantine

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×