Jump to content
salmanhiro

OSN SMP 2017 - Hari Pertama No.5

Recommended Posts

Diketahui \(S = \left \{ 1945, 1946, 1947, ..., 2016, 2017 \right \}\) . Jika \(A = \left \{ a,b,c,d,e \right \}\) himpunan bagian dari S dengan a + b + c + d + e habis dibagi 5, tentukan banyak yang mungkin

Share this post


Link to post
Share on other sites
Spoiler

Kasus 1:Masing-masing bilangan habis dibagi 5

Bilangan-bilangan yang habis dibagi $5$: ${1945,1950,1955,...,2015}$

$U_n=5n+1940$

$2015=5n+1940$

$75=5n$

$15=n$

Sehingga banyak himpunan $A$ adalah $C(15,5)=\frac{15!}{10!5!}=3.003$

Kasus 2:Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 1

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa $1$: ${1946,1951,1956,...,2016}$.

$U_n=5n+1941$

$2016=5n+1941$

$75=5n$

$15=n$

Sehingga banyak himpunan $A$ adalah $C(15,5)=3.003$.

Kasus 3: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 2

Bilangan-bilangan jika dibagi $5$ bersisa $2$:${1947,1952,1957,...,2017}$. 

$U_n=5n+1942$

$2017=5n+1942$

$75=5n$

$15=n$

Banyak himpunan $A$ adalah $C(15,5)=3.003$.

Kasus 4: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 3

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa $3$: ${1948,1953,1958,...,2013}$

$U_n=5n+1943$

$2013=5n+1943$

$70=5n$

$14=n$

Banyak himpunan $A$ adalah $C(14,5)=2.002$

Kasus 5: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 4

Bilangan-bilangan yang dibagi $5$ bersisa $4$: ${1949,1954,1959,...,2014}$.

$U_n=5n+1944$

$2014=5n+1944$

$70=5n$

$14=n$

Banyak himpunan $A$ adalah $C(14,5)=2.002$

Kasus 6:  1 bilangan dibagi 5 bersisa 1, 1 bilangan dibagi-5 bersisa 2, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 3, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 4, dan 1 bilangan habis dibagi 5

Banyak himpunan $A$ adalah $C(15,1) \times C(15,1)$ $\times C(14,1) \times C(14,1) \times C(15,1)=15\times 15 \times 14 \times 14 \times 15 =661.500$

...

Edited by Wildan Bagus W
  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
On 26/9/2017 at 8:01 PM, Wildan Bagus W said:
  Reveal hidden contents

Kasus 1:Masing-masing bilangan habis dibagi 5

Bilangan-bilangan yang habis dibagi 55 : 1945,1950,1955,...,20151945,1950,1955,...,2015

Un=5n+1940Un=5n+1940

2015=5n+19402015=5n+1940

75=5n75=5n

15=n15=n

Sehingga banyak himpunan AA adalah C(15,5)=15!10!5!=3.003C(15,5)=15!10!5!=3.003

Kasus 2:Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 1

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa 11 : 1946,1951,1956,...,20161946,1951,1956,...,2016 .

Un=5n+1941Un=5n+1941

2016=5n+19412016=5n+1941

75=5n75=5n

15=n15=n

Sehingga banyak himpunan AA adalah C(15,5)=3.003C(15,5)=3.003 .

Kasus 3: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 2

Bilangan-bilangan jika dibagi 55 bersisa 22 :1947,1952,1957,...,20171947,1952,1957,...,2017

Un=5n+1942Un=5n+1942

2017=5n+19422017=5n+1942

75=5n75=5n

15=n15=n

Banyak himpunan AA adalah C(15,5)=3.003C(15,5)=3.003 .

Kasus 4: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 3

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa 33 : 1948,1953,1958,...,20131948,1953,1958,...,2013

Un=5n+1943Un=5n+1943

2013=5n+19432013=5n+1943

70=5n70=5n

14=n14=n

Banyak himpunan AA adalah C(14,5)=2.002C(14,5)=2.002

Kasus 5: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 4

Bilangan-bilangan yang dibagi 55 bersisa 44 : 1949,1954,1959,...,20141949,1954,1959,...,2014 .

Un=5n+1944Un=5n+1944

2014=5n+19442014=5n+1944

70=5n70=5n

14=n14=n

Banyak himpunan AA adalah C(14,5)=2.002C(14,5)=2.002

Kasus 6:  1 bilangan dibagi 5 bersisa 1, 1 bilangan dibagi-5 bersisa 2, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 3, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 4, dan 1 bilangan habis dibagi 5

Banyak himpunan AA adalah C(15,1)×C(15,1)C(15,1)×C(15,1) ×C(14,1)×C(14,1)×C(15,1)=15×15×14×14×15=661.500×C(14,1)×C(14,1)×C(15,1)=15×15×14×14×15=661.500

...

 

On 26/9/2017 at 8:01 PM, Wildan Bagus W said:
  Reveal hidden contents

Kasus 1:Masing-masing bilangan habis dibagi 5

Bilangan-bilangan yang habis dibagi 55 : 1945,1950,1955,...,20151945,1950,1955,...,2015

Un=5n+1940Un=5n+1940

2015=5n+19402015=5n+1940

75=5n75=5n

15=n15=n

Sehingga banyak himpunan AA adalah C(15,5)=15!10!5!=3.003C(15,5)=15!10!5!=3.003

Kasus 2:Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 1

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa 11 : 1946,1951,1956,...,20161946,1951,1956,...,2016 .

Un=5n+1941Un=5n+1941

2016=5n+19412016=5n+1941

75=5n75=5n

15=n15=n

Sehingga banyak himpunan AA adalah C(15,5)=3.003C(15,5)=3.003 .

Kasus 3: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 2

Bilangan-bilangan jika dibagi 55 bersisa 22 :1947,1952,1957,...,20171947,1952,1957,...,2017

Un=5n+1942Un=5n+1942

2017=5n+19422017=5n+1942

75=5n75=5n

15=n15=n

Banyak himpunan AA adalah C(15,5)=3.003C(15,5)=3.003 .

Kasus 4: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 3

Bilangan-bilangan jika dibagi 5 bersisa 33 : 1948,1953,1958,...,20131948,1953,1958,...,2013

Un=5n+1943Un=5n+1943

2013=5n+19432013=5n+1943

70=5n70=5n

14=n14=n

Banyak himpunan AA adalah C(14,5)=2.002C(14,5)=2.002

Kasus 5: Masing-masing bilangan jika dibagi 5 bersisa 4

Bilangan-bilangan yang dibagi 55 bersisa 44 : 1949,1954,1959,...,20141949,1954,1959,...,2014 .

Un=5n+1944Un=5n+1944

2014=5n+19442014=5n+1944

70=5n70=5n

14=n14=n

Banyak himpunan AA adalah C(14,5)=2.002C(14,5)=2.002

Kasus 6:  1 bilangan dibagi 5 bersisa 1, 1 bilangan dibagi-5 bersisa 2, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 3, 1 bilangan dibagi 5 bersisa 4, dan 1 bilangan habis dibagi 5

Banyak himpunan AA adalah C(15,1)×C(15,1)C(15,1)×C(15,1) ×C(14,1)×C(14,1)×C(15,1)=15×15×14×14×15=661.500×C(14,1)×C(14,1)×C(15,1)=15×15×14×14×15=661.500

...

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×