Wildan Bagus W

Edisi kedua hari Selasa

Recommended Posts

Didefinisikan $k(x)$ adalah banyak bilangan bulat positif yang habis membagi $x$ dengan $x \in \mathbb{N}$. Jika $W=30^{2017} \cdot 7^{2018} \cdot 11^{2016}$, tentukan $k(k(W))$.

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites
Spoiler

Banyaknya bilangan bulat positif yang habis membagi $x$ adalah banyaknya faktor dari $x$. Jika $x=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}\dots$ dengan $p$ adalah bilangan prima dan $a\in\mathbb{N}$, maka banyaknya faktor dari $x$ adalah $k(x)=(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)\dots$ \begin{align*}W&=30^{2017}\cdot 7^{2018}\cdot 11^{2016}\\&=(2\cdot3\cdot5)^{2017}\cdot 7^{2018}\cdot 11^{2016}\\&=2^{2017}\cdot3^{2017}\cdot5^{2017}\cdot 7^{2018}\cdot 11^{2016}\\k(W)&=(2017+1)(2017+1)(2017+1)(2018+1)(2016+1)\\&=2017\cdot2018^3\cdot2019\\&=2017\cdot(2\cdot1009)^3\cdot(3\cdot673)\\&=2^3\cdot3\cdot673\cdot1009^3\cdot2017\\k(k(W))&=(3+1)(1+1)(1+1)(3+1)(1+1)\\&=2^3\cdot4^2\\&=\boxed{128}.\end{align*}

 

Edited by Fachni

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now