Jump to content

Recommended Posts

Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n dalam penulisan desimal. Sebagai contoh, S(2016) = 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Hasil jumlah semua bilangan asli n sehingga n + S(n) = 2016 adalah ....

Share this post


Link to post
Share on other sites

Saya tak tahu cara yang lebih elegan..

 

Perhatikan bahwa nilai n yang memenuhi memiliki 4 digit

 

dan nilai n yang memenuhi memiliki bentuk 19ab atau 20ab

 

Dicoba, dapet 1989 sama 2007

 

Dijumlah, dapet 3996

 

._.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Misalkan $n=\overline{abcd}$.

\begin{align*} n+S(n) &=2016 \\ \overline{abcd} + a + b + c + d &=2016 \\ 1.000a + 100b + 10c + d +a +b+c+d &=2016 \\ 1.001a + 101b + 11c + 2d &=2016 \end{align*}

Nilai yang mungkin untuk $a$ adalah $1$ dan $2$.

KASUS 1

Jika $a=1$, maka $1015 = 101b + 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $b$ adalah $b=9$. Maka diperoleh $106 = 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $c$ adalah $c= 9$ dan $c=8$.

Untuk $c = 9$, diperoleh $7=2d$ (Tidak memenuhi)

Untuk $c = 8$, diperoleh $18=2d$ sehingga $d=9$. Maka diperoleh $\overline{abcd} =1989$.

 

KASUS 2

Jika $a=2$, diperoleh $101b+11c+2d=14$. Kondisi ini tercapai jika $b=c=0$. Sehingga $2d=14 \Rightarrow d = 7$. Maka $\overline{abcd}=2007$.

 

Jadi, jumlah semua nilai $n$ yang memenuhi adalah $1989 + 2007 =3996$.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×