Jump to content
Wildan Bagus W

Titik-titik konsiklis

Recommended Posts

Jika titik $A,B,C,$ dan $D$ adalah titik-titik konsiklis dan ruas garis $AB$ memotong ruas garis $CD$ di titik $E$, buktikan bahwa

\[ \frac{AC}{BC} \cdot \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{BE} \]

Share this post


Link to post
Share on other sites
18 hours ago, PeterGustav said:

AC.AD/(BC.BD)=Luas ACD/Luas BCD = AE/BE

Mendapatkan $\frac{AE}{AB}$ dengan menggunakan luas segitiga bagaimana caranya?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Bagi dua kasus,

 

Kasus 1

Misal $E$ berada di luar lingkaran

Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DBE$ sebangun.

Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{EC}{BE}$

Perhatikan pula bahwa segitiga $EAD$ sebangun dengan segitiga $ECB$.

Maka, $\frac{AD}{BC}=\frac{AE}{EC}$

Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal.

 

Kasus 2

Misal $E$ berada di dalam lingkaran

Perhatikan bahwa segitiga $ACE$ dan segitiga $DEB$ sebangun.

Maka, $\frac{AC}{BD}=\frac{AE}{ED}$

Di sisi lain, segitiga $AED$ sebangun dengan segitiga $CEB$.

Maka, $\frac{AD}{CB}=\frac{ED}{EB}$

Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal.

 

QED

:D

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, BeingNotknown Ya said:

Bagi dua kasus,

 

Kasus 1

Misal EE berada di luar lingkaran

Perhatikan bahwa segitiga ACEACE dan segitiga DBEDBE sebangun.

Maka, ACBD=ECBEACBD=ECBE

Perhatikan pula bahwa segitiga EADEAD sebangun dengan segitiga ECBECB .

Maka, ADBC=AEECADBC=AEEC

Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal.

 

Kasus 2

Misal EE berada di dalam lingkaran

Perhatikan bahwa segitiga ACEACE dan segitiga DEBDEB sebangun.

Maka, ACBD=AEEDACBD=AEED

Di sisi lain, segitiga AEDAED sebangun dengan segitiga CEBCEB .

Maka, ADCB=EDEBADCB=EDEB

Kalikan kedua persamaan sehingga didapat persamaan soal.

 

QED

:D

Oh iya saya lupa buat kasus 1 nya ._.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×