Jump to content
Sign in to follow this  
jonathanwoenardi

Tentang bilangan "rancu"

Recommended Posts

3. Sebuah bilangan $k$ disebut "rancu" jika banyaknya faktor ganjil dari $k$ adalah perpangkatan dari 2 ( $2^m$ ). Berapakah bilangan asli $n$ terbesar sehingga terdapat $n$ buah bilangan asli "rancu" berurutan ?


 


NIMO 11 Problem 3 by Lewis Chen.


Share this post


Link to post
Share on other sites
Spoiler

Tidak mungkin ada $18$ bil rancu berurutan, karena dipastikan ada dua bilangan berkelipatan 9, mis $a$ dan $b$. Jelas $|a-b|=9$, sehingga ada salah satu dr bil tsb yg memiliki $V_3=2$ (mis $V_p(x)$ nilai maks $i$ shg $p^i\mid{x}$). Hal ini menimbulkan kontradiksi krn byk faktor bil ini habis dibagi $2+1$.

Untuk $n=17$, set bil $127-143$ (motivasi kasar: mencari $17$ bil berurutan dg median ber-$V_3$ lebih dr 2, menghindari "unsur" $V_5=2$ dan $V_7=2$)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×