Jump to content
Sign in to follow this  
Adri

Kolo dan Yaya Menulis daftar [Sesi Mandiri]

Recommended Posts

Kolo dan Yaya menulis daftar dari bilangan-bilangan bulat. Kolo menulis semua daftar dengan panjang $n$ dengan anggota $a_1, a_2,\cdots, a_n$ sedemikian sehingga

$|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n| \leq k$. Yaya menulis semua daftar dengan panjang $k$ dengan anggota-anggota $b_1,b_2,\cdots, b_k$ sedemikian sehingga $|b_1|+|b_2|+\cdots+|b_k| \leq n$. Buktikan bahwa daftar yang ditulis oleh Kolo dan Yaya sama banyak nya. 

 


toure118getty_980599c.jpg

Kolo dan Yaya


Edited by Adri
  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

kalau $n=0,k>0$? atau harus positif?

ex: yaya nulis $|b_1|+...+|b_k| \le 0$ kan satu cara, kolo yang lemah dan tidak menulis itu dihitung 1 cara atau tidak?

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites

Sketsa penyelesaian.

Misalkan $A_r$ menyatakan banyaknya konfigurasi yang bisa ditulis Kolo dengan menggunakan $r$ buah entri taknol dan $A_r^+$ menyatakan banyaknya konfigurasi di $A_r$ yang semua entri taknolnya positif. Definisikan himpunan $B_r$ dan $B_r^+$ untuk Yaya analog dengan pendefinisian di atas.

Perhatikan bahwa $|A_r|=2^{r}|A_r^+|$ (hubungan yang sama juga berlaku untuk $B_r$). Dengan demikian cukup ditunjukkan bahwa $|A_r^+|=|B_r^+|$.

Dapat dihitung bahwa

\[|A_r^+|={n\choose r}\sum_{s=r}^k{s-1\choose r-1}\]

dan

\[|B_r^+|={k\choose r}\sum_{s=r}^n{s-1\choose r-1}\]

Padahal ${n\choose r}=\sum_{s=r}^n{s-1\choose r-1}$ dan ${k\choose r}=\sum_{s=r}^k{s-1\choose r-1}$.

Edited by Aleams Barra

Share this post


Link to post
Share on other sites

solusinya sih idenya gini.

misalkan $m_{r,h}$ itu banyaknya solusi dari $|a_1|+...+|a_r| \le h$.

buktiin $m_{r+1,h+1}=m_{r,h}+m_{r+1,h}+m_{r,h+1}$

lalu induksi di $n+k$.

solusi lengkap dan rapih agak panjang.

sebagai gantinya saya kasih foto yaya toure kebingungan

post-18-0-46403900-1394287064_thumb.jpg

Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×